Nullstellen berechnen?
Kann mir bitte jemand die Lösungsschritte zur Nullstellenberechnung der folgenden Formel berechnen:
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
(1) 4 * π * r⁴ + 2.4 * π * r³ - 850 * r - 510/π = 0
Da hilft ein Näherungsverfahren, z.B. das Newtonverfahren:
r_n+1 = r_n - f(x_n)/f'(x_n)
(1) umgeformt:
f(r) = r⁴ + 0,6 * r³ - 212,5 * r/π - 127,5/π²
Ableitung:
f'(r) = 4 * r³ + 18 * r² - 212,5/π
Startwert:
r_n = 0
r_n+1 = 0 - (-127,5/π² / - 212,5/π) = - 0,19098...
Mit der ersten Iteration ist man schon nah am Ergebnis der ersten Lösung r_1 = -0,191028...
Das gleiche Verfahren mit r_n = 4 durchführen.
Es sind mehrere Iterationen möglich, abhängig von den Genauigkeitsanforderungen.