Nullstellen berechnen - wozu?
Ich bin 14 Jahre alt und wiederhole nach den Sommerferien das 7. Schuljahr.
Jetzt habe ich mich schon mal mit dem Mathestoff aus dem 8, Schuljahr beschäftigt (wenn ich nicht wiederholen müsste, wäre ich ja in der 8.) - dazu gehören unter anderem die Linearen und Quadratischen Funktionen.
Ich weiß jetzt, wie man die Nullstellen usw. berechnet. Jedoch verstehe ich denn Sinn nicht ganz. Wozu muss man wissen, wie hoch der x-Wert ist, wenn der Funktionswert y gleich Null ist ?
Beispiel:
-0,3x² + 9x - 66,3
jetzt kann ich mithilfe, der Pq-Formel berechnen, dass die Nullstelle bei x1 = 17 und
x2 = 13 liegen (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Aber wozu braucht man das in der Praxis.
9 Antworten
Umittelbare Anwendungen von Parabeln gibt es durchaus, gewönlich brauchst du sie implizit in physikalischen Problemen. Auch die Flugbahnen von Geräten, die andere Planeten oder Kometen besuchen sollen, sind parabolisch, - entsprechend anders herum, wenn solche Körper mit der Erde zu kollidieren drohen. Dann ist es schon ganz gut, vorher zu wissen, ob es zu einem Einschlag kommt oder nicht.
Um die p,q-Formel anzuwenden, musst du aber zunächst deine quadratische Funktion normieren, d.h. sie durch den Koeffizienten von x² teilen. Sonst werden p und q falsch. Außerdem musst du sicherstellen, dass rechts vom = eine Null steht.
-0,3x² + 9x - 66,3 = 0 .... | : (-0,3)
x² - 30x + 221 = 0
p=-30; q=221
x1 = 17
x2 = 13
Damit hast du dich nicht verrechnet.
Vieles, was man in der Schule lernt, ist eher Mittel zum Zweck - dem eines sprachlichen, räumlichen, mathematischen (u.s.w.) Verständnisses. Damit trainiert man das Gehirn, bestimmte Fakten verarbeiten zu können. Für manches findet man später Anwendungsmöglichkeiten, für manches nicht, aber das grundlegende Verständnis, also die Fähigkeit deines Gehirns, das bleibt dir.
Schule sollte so etwas auch leisten und weniger die Zurichtung auf eine bestimmte berufliche Zukunft. Dafür gibt es die Ausbildung. Vermutlich braucht auch nur ein verschwindend geringer Teil der Menschen die spezielle Fähigkeit, über einen Balken zu balancieren und dort einen Handstand zu machen, aber die allgemeine Koordination, die man dabei erwirbt, ist durchaus sinnvoll.
"Aber wozu braucht man das in der Praxis."
Vergiss diese Frage einfach wenn du in die Schule gehst, damit nimmst du die Grundlage für alle fast alle Fächer =)
In dem Fall braucht man das zum Beispiel wenn man bei Funktionen Hochpunkte und Tiefpunkte oder die größte momentane Veränderung berechnen will
Anwendung zum Beispiel in der Wirtschaft (Preisentwicklungen zu Kosten)
Unsere Mathelehrer machen das =) wir kriegen auch die Herleitung erklärt, bzw den Beweis, und manchmal sollen wir es sogar selbst probieren ^^
HHallo,
Dieses Problem ist in der Mathematik häufig anzutreffen. In der Mathematik ist es so, dass diese Wissenschaft eine erfundene ist, während Physik, Chemie oder Biologie auf Beobachtungen beruht. Deshalb stellt man sich bei vielen mathematischen Phänomenen, um sie mal so zu nennen, die Frage, welchen Zweck das in der Realität hat.
Zu den quadratischen Funktionen kann ich nur sagen, dass man damit zum Beispiel Aufgaben wie folgende berechnen kann:
"Zwei quadratische Grundstücke haben zusammen einen Flächeninhalt von 400m^2. Beim einen Quadrat sind die Seiten 4m länger aals beim anderen. Wie groß sind die Grundstücke einzeln?"
Hier rechnet man ja auch folgendes:
x^2 +(x+4)^2 = 400
x^2 +x^2 +8x +16 = 400
2x^2 +8x =16 = 400
x^2 +4x +8 = 200
x^2 +4x -192 = 0
Und jetzt? Genau, pq-Formel. Jetzt fragst du dich wahrscheinlich, wozu. Ganz einfach: Du kannst die Seitenlänge des in diesem Fall kleineren Quadrates berechnen:
x = -2 ±√(4+192)
=-2 ±√(196)
= -2 ± 14
L = {-16 ; 12}
Gibt es negative Längen? Nein. Also ist die Länge der kürzeren Seite 14m => Die Größe des ersten Grunstücks beträgt 144m^2, die des zweiten 256m^2.
Warum erklär ich das alles? Ich wollte dir demonstrieren, dass Einiges durchaus Sinn macht und sich berechnen lässt, aber man bis auf Trigonometrie, Prozentrechnung, den Grundrechenarten und wenigen Sachen mehr kaum etwas wieder benötigt. Welcher normale Mensch braucht w Einmal Vektorrechnung in seinem Leben? Vermutlich keiner. ;-)
Lg ShD
Wenn Du monatlich Schuldenraten zurückzahlen musst, willst du doch wissen, wann Du auf 0 bist? Ohne Verzinsung gehts ja ohne Gleichung, und eine Bankverzinsung ist Dir noch zu kompliziert, aber so gibts viele Problemstellungen! (für eie quadratische Gleichung fällt mir momentan nur der Bremsweg ein, aber das ist mir jetzt zu umständlich zu beschreiben)
Sehe ich nicht so. Man kann es sich zwar einfach machen und das Ganze überhaupt nicht hinterfragen, aber wenn man es wissen möchte, dann sollte man auch Beispiele erläutert bekommen. Leider können die klassischen Lehrer von Gymnasium, Real-, oder Hauptschule das fast nie. Das ist der Vorteil an beruflichen Schule. Ich fand es immer klasse, wenn die Lehrer dort aus ihren ehemaligen Berufen erzählt haben.