nullstellen quadratischer funktionen aufgabe 30/31?

30/31 - (Schule, Mathe, Mathematik)

4 Antworten

zu 31) f(x)=1/8*x^2-2*x+8

allgemeine Form f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelpunktform f(x)=a2*(x-xs)^2+ys

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao

a. xs=-(-2)/(2*(1/8))=8 und ys=-(-2)^2/(4*(1/8))+8=0

ergibt f(x)=1/8*(x-8)^2+0=1/8*(x-8)^2

a2>0 Parabel nach oben offen,"Minimum" vorhanden

a2<0     "            unten offen,"Maximum" vorhande

0>a2<1 Parbel gestaucht ,oben breit

a2>1 Parabel gestreckt,oben schmal

also Parabel nach oben offen,Scheitet bei xs=8 und ys=0 ist "Minimum"

auf der x-Achse 8 Einheiten nach "rechts" verschoben

b. ist leer,wenn h(t)=0 ist also bei t=8 min im Scheitelpunkt Ps(8/0)

c..

halb leer ,wenn h(t)=4 m weil ja bei t=0 hmax=8m

4=1/8*x^2-2*x+8 ergibt 0=1/8*x^2-2*x+8-4=1/8*x^2-2*x+4

Nullstellen bei t1=13,65..min und t2=2,343..min

Hab ich mit meinen GTR,Casio ermittelt

halb leer bei t=2,343 min weil ja schon bei t=8 min ganz leer ist

In "Handarbeit" die Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln

0=1/8*x^2-2*x+4 dividiert durch 1/8 ergibt

0=x^2-16*x+32 hier ist p=-16 und q=32

den Rest schaffst du selber.

d. durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit Vs=hmax/tleer=8m/8min=1 m/min

oder Vs=1 m*min^(-1) siehe Potenzregeln Mathe-Formelbuch

2^(-1)=1/2 man rechnet mit Einheiten,wie mit Zahlen.

zu 30)    f(x)=-4/9*x^2+32/9*x+8/9 Nullstellen bei x1=-0,2426.. x2=8,2426...

unter Wasser

f(x)=4=-4/9*x^2+32/9*x+8/9 ergibt 0=-4/9*x^2+32/9*x+8/9-4

also 0=-4/9*x^2+32/9*x-28/9 Nullstellen bei x1=1 und x2=7

habe ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt.

ergibt die Breite der Insel am Wasserspiegel b=7-1=6m

In "Handarbeit" geht das nach der p-q-Formel,siehe Mathe-Formelbuch,"quadratische Gleichung.

o=x^2+p*x+q mit der Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)^2-q)

0=-4/9*x^2+32/9*x-28/9 dividiert durch -4/9 ergibt

0=x^2-8*x+7 hier ist p=-8 und q=7 eingesetzt

x1,2=-(-8)/2+/-Wurzel((-8/2)^2-7)=4+/-3 ergibt x1=4+3=7 x2=4-3=1

zu b. Parabel allgemeine Form f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelpunktform f(x)=a2*(x-xs)^2+ys

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao

xs=-((32/9))/(2*(-4/9))=4 und ys=-((32/9))^2/(4*(-4/9)+8/9=8m

Gesamthöhe der Insel vom Grund ys=h=8m

Höhe über den Wasserspiegel hü=h-4m=8m-4m=4m

Du sollst die Breite ausrechnen, die aus dem Wasser ragt, d. h. Du musst f(x)=4 ausrechnen (ab y=4 ist das Atoll oberhalb des Wassers), also nicht wie bei "Nullstellen" üblich f(x)=0 !
d. h.: -4/9x²+32/9x+8/9=4 nach x auflösen

Hier sollte dann bei richtiger Auflösung x1=1 und x2=7 rauskommen...

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