Nullstelle mit binomische formel berechnen (parabeln)?

6 Antworten

Hier kannst Du die 3. binomische Formel nutzen, wenn das so gemacht werden soll (eigentlich leicht erkennbar: Du hast 2 Summanden die vorneinander subtrahiert werden; und beide Summanden sind auch noch schön quadratisch):
a²-b² = (a+b)(a-b)

Du brauchst also nur jeweils die Wurzel der beiden Summanden zu ziehen und das dann in die Klammern setzen... Dann die Klammern jeweils Null setzen.

9x²-16=0

dritte binomische Formel (a+b)(a-b)=a²-b²

(3x+4)(3x-4)=0

Die Gleichung ist Null, wenn mindestens eine Klammer Null ist

3x+4=0 oder 3x-4=0

x=-4/3 oder x=4/3

Die Aufsplittung nach den binomischen Regeln gehört zum Rückwärtsrechnen mit diesen Regeln.

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Analyse: Es sind zwei Quadrate da und ein Minus dazwischen.
              Daher ist der Term nach der 3. Binomischen Regel aufgebaut.

9x² - 16 = (3x + 4) * (3x - 4)

Um jetzt auf die Nullstellen zu kommen, setzt du die Faktoren einzeln auf Null.
(Satz vom Nullprodukt)

I      3x + 4  =  0
            3x   =  -4
              x₁  =  -4/3

II     3x - 4  =  0
           3x   =  4
             x₂  =  4/3

IL = {-4/3; 4/3}

Das ist deine Lösungsmenge.

---

Das kann man anders auch schneller rechnen. Aber wenn ihr es mit den Binomischen Regeln lösen sollt, ist dies der Weg.

Es ist gut, dass du es gesagt hast, denn häufig bekommt man hier hervorragende Ratschläge und fällt in der Schule auf die Nase, weil der Lehrer einen bestimmten (aber anderen) Übungsweg durchsprechen wollte.

Danke, was wäre eigentlich wenn ich 9x^2+16 hätte also plus und nicht minus wie müsste ich es dann machen

0
@xBlackMass

Das Gleiche.
Und dann würdest du merken, dass du Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen müsstest. Das geht aber nicht. Daher hat

f(x) = 9x² + 16
für Nullstellen:  9x² + 16  = 0         keine Lösungen.
                       9x²         = -16

IL = {  }

Als Funktion gibt es die Kurve; sie geht nur nicht durch die x-Achse.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=9x%C2%B2%2B16

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