kann mal einer die Nullstelle von f(x) = x-2+e^-x berechnen?
Hallo,
ich bekomme da 0 raus, Geogebracsagt, das Ergebnis sei -1,15 und +1,84
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik, rechnen
Hallo,
Geogebra hat recht.
Du mußt die Gleichung auf die Form u*e^u=y bringen, um danach y in die Lambertsche W-Funktion einzugeben, die Umkehrfunktion von f(x)=x*e^x. Du brauchst allerdings eine Tabelle oder ein Programm, um die entsprechenden Werte zu erhalten, berechnen lassen sie sich nicht ohne weiteres.
Zur Umformung:
x-2+e^(-x)=0 |*e^x
(x-2)*e^x +1=0
(x-2)*e^x=-1 |*e^(-2)
(x-2)*e^(x-2)=-e^(-2).
Substitution x-2=u:
u*e^u=-e^(-2)=-0,1353352832.
Eingeben in ein Programm, das die Lambertsche W-Funktion kennt.
u=-0,15859434 oder u=-3,14619322.
Da u=x-2, ist x=u+2.
Die beiden Lösungen für x lauten demnach 1,84140566 und -1,14619322.
Herzliche Grüße,
Willy