Wie lautet die Nullstelle von x⁴+10,25x²+24,5?
Hallo.
ich verzweifel an dieser Aufgabe:
x⁴+10,25x²+24,5
Wir müssen die Nullstelle davon berechnen, wenn die die Substitution anwende kommt nur Unsinn raus...bitte helft mir😩
6 Antworten
Also erstmal, was macht dich so sicher, dass es sich hier um EINE Nullstelle handelt?
Zweite Sache ist, ist x ∈ ℂ also Element der Menge Komplexe Zahlen oder ist x ∈ ℝ also Element der Menge Reelle Zahlen? Das ist deshalb so wichtig, weil letzteres dazu führt, dass kein x die Gleichung
im Bereich der reellen Zahlen ℝ löst.
Das sagt aber auch schon der gesunde Menschenverstand, denn diese Funktion vierter Ordnung ist um 24,5 Einheiten in Ordinatenrichtung nach oben verschoben. Wie soll sie also die Abszisse schneiden?
Dennoch kannst du substituieren mit z:= x² ergibt sich
und z.B. die PQ-Formel nutzen
Wir rechnen genähert mit
also ergibt sich
Letztlich erkennst du bei der Rücksubstitution das Problem:
hier endet dann der Spaß in der Menge ℝ, es gibt aber Lösungen in ℂ, sind diese überhaupt gesucht? Für z_2 kann man das auch zeigen, da diese aber ebenfalls negativ ist im Argument der Wurzel, reicht das Beispiel mit z_1. Das Prinzip sollte klar sein.
Du musst Substituieren, also X^4 wird hier U^2 und X^2 wird nur U. Dann kannst du die P-q Formel anwenden, wenn du die Bedingungen erfüllt hast (also das U^2 alleine steht).
Das Ding hat keine Nullstelle. x^4 und x^2 sind immer positiv. Daher ist der kleinste Funktionswert, den die Funktion annehmen kann bei x = 0; y=24,5.
Alle Polynomkoeffizenten sind positiv. Alle Exponenten sind gerade. Der Graph der Funktion erreicht nie die x-Achse:
Die hat keine reellwertigen Nullstellen.
Was kommt denn genau raus wenn du die Substitution anwendest? Du wirst allerdings Schwierigkeiten haben eine einzige Nullstelle zu finden, da für alle x f(x) => 24,5 > 0...