Es gibt viele redliche Wege dieses Problem zu lösen. Mathematisch elegant jedoch wäre wie bereits schon vorgestellt ein x auszuklammern, um die Gleichung in diese Form zu bringen:
Hier muss man nun in zwei Fälle unterscheiden:
Fall I:
denn 0 * (...) = 0, ist ja offensichtlich
Fall II:
Die Klammer mit
denn ... * 0 = 0
d.h. als Resümee haben wir die Lösungsmenge
alternativ dazu gibt es noch die quadratische Ergänzung.
Die Gleichung
wird in ein Binom gebracht und es wird, um es eine "legale" Operation werden zu lassen, mit (4/2)², also 2² quadratisch ergänzt.
hier würde ich nun auf beiden Seiten mit 4 addieren
und auf beiden Seiten radizieren
es folgen die Lösungen
und
womit wir ebenfalls auf unsere zuvor genannte Lösungsmenge kommen würden.
Ich weiß aus Erfahrung, dass die quadratische Ergänzung der PQ-Formel in der Universität vorgezogen wird, weshalb ich sie dir eher ans Herz legen würde als die PQ-Formel, aber der Vollständigkeit halber, zeige ich sie dir
und
Darüber hinaus gibt es auch etwas Anderes, ziemlich Cooles (Satz von Vieta).
hier ist p = 4 und q = 0
Wir müssen zwei Zahlen finden, die addiert -4 ergeben und multipliziert 0, also käme hier infrage: x_1 = -4 und x_2 = 0, dann
und
und auch dies bringt uns zu unserer Lösungsmenge L
