Negieren von Quantoren?
∀𝑦 ∃𝑥 𝐴(𝑥) ∨ 𝐵(𝑥, 𝑦)
Wie wird sowas negiert? (Quantoren)
2 Antworten
Dumme, aber zutreffende Antwort: Indem man links davon ein Negationszeichen hinmalt. Dann kann man das Ganze noch umformen (ich nehme an, darauf zielt Deine Frage), indem man das Negationszeichen nach rechts verschiebt, wobei aus dem Allquantor ein Existenzquantor wird und umgekehrt und aus der negierten Disjunktion eine Konjunktion der negierten Disjunkte: ∃y∀x(-A(x) & -B(x,y)).
und gilt das gleiche auch für Implikationen?
z.B. ∀𝑥, ∀𝑦 𝐴(𝑥) → 𝐵(𝑥, 𝑦) ⇔ ∃y, ∃x (¬A(𝑥) → ¬𝐵(𝑥, 𝑦)) ?
Nein, warum sollte das gelten? Die linke Seite dieser Äquivalenz ist ja die Formel aus Deiner Frage, und die soll ja negiert werden. Wie ich in meiner Antwort sinngemäß schon schrieb, gilt: ¬∀𝑦 ∃𝑥 𝐴(𝑥) ∨ 𝐵(𝑥, 𝑦) ⇔ ∃y∀x (¬𝐴(𝑥) & ¬𝐵(𝑥, 𝑦)).
Nein, warum sollte das gelten? Ich glaube, Du hast die Prädikatenlogik noch nicht so ganz verstanden. Guck Dir noch mal genau an, welche Regeln da für die Quantoren und Junktoren gelten.
Du kannst Dich von links nach rechts vorarbeiten, und auf dem Weg die Quantoren negieren.
Zum Beispiel wird aus "für alle y gilt" "es existiert ein y, für das nicht gilt", usw.
ok danke, ich habe es jetzt mal selbst mit dem nächsten Beispiel probiert...stimmt das?
∀𝑦 ∃𝑥 𝐴(𝑥) ∨ 𝐵(𝑥, 𝑦) ⇔ ∀x∃y (¬𝐴(𝑥) ∨ ¬𝐵(𝑥, 𝑦)) ?