Informatik: Mathe-Vorkurs. Ohne Taschenrechner lösen+ Faktoriseren durch Ausklammern?
Berechnen Sie ohne Taschenrechner:
𝐚) 51 ∙ 49 𝐛) 68 ∙ 72 𝐜) 295 ∙ 305 𝐝) 1008² − 1007² 𝐞) 0,999²
Wie löst man das denn bitte ohne Taschenrechner??
2.Aufgabe:
Faktorisieren Sie die folgenden Ausdrücke durch Ausklammern:
𝐚) (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)3 − (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦)3 𝐛) (𝑥 − 𝑦)2(𝑥 + 𝑦)5 + (𝑥 + 𝑦)2(𝑥 − 𝑦)5
hillffeeeeee
2 Antworten
Simpel:
51 * 49 = (50 + 1) * (50 - 1) = 50 * 50 + 50 * (-1) + 1 * 50 + 1 * (-1) = 50² - 1 = 2500 - 1
68 * 72 = (70 - 2) * (70 + 2) = 70 * 70 + 70 * 2 - 70 * 2 + 2 * (-2) = 70² - 4
295 * 305 = (300 - 5) * (300 + 5) = wie oben: 300² - 25
1008² - 1007² = (1007 + 1)² - 1007² = 1007² + 2*1007 + 1 - 1007² = 2*1007+1
0,999² = (1-0,001)² = 1² - 2*0,001 + 0,00001
wenn gemeint
(x+y)(x-y)³ - (x+3)³(x-y) = (x+y)(x-y)((x-y)²-(x+y)²) = (x²-y²) (x²-2xy+y² - x² - 2xy - y²)
= (x²-y²)(-4xy) = -4x³y + 4xy³
wenn gemeint 3*(x+y)*(x-y) - 3*(x+y)*(x-y) = 0
Betrachte d) 1008 = 1000 + 8 und 1007 = 1000 +7
Also: 1008² - 1007² = (1000 + 8)² - (1000 +7)² = 1000² +2*1000*8 + 8² - (1000² + 2*1000*7 + 7²) = 1000² - 1000² + 2*1000*(8-7) + 8² - 7² = 2000 + 64 - 49 = 2015
Diese Vorgehensweise kannst du bei den anderen Teilaufgaben auch anwenden. Versuche es mal :)
Beim Faktorisieren.. bitte einfach alles ausklammern, was man ausklammern kann, dann ist man bereits fertig.