Woher kommt und was passiert mit dem dx?
𝑦=𝑘⋅𝑓(𝑥)
𝐹(𝑥)=∫𝑘⋅𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝑘⋅∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Warum tritt hier plötzlich noch ein dx auf? Kürzt sich das dx, also die Ableitung durch die Integration auf?
Danke für die Hilfe!
4 Antworten
Das dx hat nicht so wirklich die große Bedeutung es ist keine Konstante, also es heißt nicht z.B. d = 5 oder so. Es heißt einfach nur es wird differenziert nach x. Das heißt es wird abgeleitet nach x.
Das heißt wörtlich:
Die Stammfunktion ist die normale Funktion integriert nach x.
Ich weiß zwar nicht wirklich, was der Gedanke dabei ist, aber das dx gehört bei dieser Schreibweise einfach dazu. Es zeigt außerdem die Integrationsvariable x an, was einfach bedeutet, dass hier über das x und keine andere Variable integriert wird.
Nachdem das Integralzeichen weg ist, verschwindet auch das dx am Ende.
Es handelt sich um ein Integral.
Zu Schreibweise gehört am Anfang das Integralzeichen und am Ende in diesem Fall das dx.
Das dx zeigt an, was die Integrationsvariable ist, in diesem Fall ist es x (und nicht etwa k).
Das ganze ist also einfach die Symbolik für die Rechenoperation. So wie + - * / auch Symbole für Rechenoperationen sind.
Ein Integral ist nichts anderes als eine Summe. Das Zeichen ∫ ist ein alternatives Summenzeichen. Der Unterschied zu einer gewöhnlichen Summe ist der, dass das Integral infinitesimal kleine Achsenelemente dx entlang einer Funktionskurve summiert.
Du hast also folgendes Bild:
Hier ist die schwarze Kurve die Funktion f(x), entlang der du integrierst, und die grünen (beziehungsweise die gelben) Rechtecke sind die Achsenelemente dx. Diese Achsenelemente werden beim Integrieren infinitesimal (also unendlich schmal). Das Integral ist die Summe aller dx in einem gewissen Bereich entlang der Funktionskurve.
