Mod 10 von n!?

Hallo!
Ich möchte in der n! Sequenz alle Nullen am Ende weg haben, vor allem wenn n gross wird. Dafür habe ich mir Modulo 10 überlegt, aber habe schnell bemerkt, dass das nicht so ganz klappt. Ich habe mir überlegt, dass der exponent bei 10^1 verändert werden muss. Hat jemand eine Idee ?

Danke!

LG,

Lila193

Answer 1

[eterneladam]

Die Anzahl der Nullen am Ende von n! kann mit der Formel von Legendre / De Polignac ermittelt werden:

[n/5] + [n/5^2] + [n/5^3] + ....

Die eckige Klammer bedeutet, dass man die größte ganze Zahl kleiner gleich nehmen muss. Die Summe ist natürlich endlich.

Beispiel 6! = 720. [6/5] = 1.

Answer 2

[Rammstein53]

Welchen Vorteil sollte es haben, die Nullen am Ende wegzulassen bzw. als 10er-Potenz zu schreiben? Beispiel:

30! = 265252859812191058636308480000000 =

26525285981219105863630848 * 10^7

Von den insgesamt 33 Ziffern sind leglich 7 am Ende Null. Also nicht die Nullen am Ende sprengen die Menge an Ziffern von n! (z.B. im Rahmen eines Computerprogramms), sondern die führenden Ziffern ungleich Null.

Answer 3

[mihisu]

Naja. Man könnte einfach stumpfsinnig wiederholt durch 10 teilen, solange die Zahl durch 10 teilbar ist.

In Python beispielsweise so...

from math import factorial

def streiche_nullen_rechts(k):
    while k % 10 == 0:
        k = k//10
    return(k)

for n in range(30):
    print(f"{n}! ohne Nullen am Ende: {streiche_nullen_rechts(factorial(n))}")

Ausgabe zu diesem Python-Skript:

0! ohne Nullen am Ende: 1
1! ohne Nullen am Ende: 1
2! ohne Nullen am Ende: 2
3! ohne Nullen am Ende: 6
4! ohne Nullen am Ende: 24
5! ohne Nullen am Ende: 12
6! ohne Nullen am Ende: 72
7! ohne Nullen am Ende: 504
8! ohne Nullen am Ende: 4032
9! ohne Nullen am Ende: 36288
10! ohne Nullen am Ende: 36288
11! ohne Nullen am Ende: 399168
12! ohne Nullen am Ende: 4790016
13! ohne Nullen am Ende: 62270208
14! ohne Nullen am Ende: 871782912
15! ohne Nullen am Ende: 1307674368
16! ohne Nullen am Ende: 20922789888
17! ohne Nullen am Ende: 355687428096
18! ohne Nullen am Ende: 6402373705728
19! ohne Nullen am Ende: 121645100408832
20! ohne Nullen am Ende: 243290200817664
21! ohne Nullen am Ende: 5109094217170944
22! ohne Nullen am Ende: 112400072777760768
23! ohne Nullen am Ende: 2585201673888497664
24! ohne Nullen am Ende: 62044840173323943936
25! ohne Nullen am Ende: 15511210043330985984
26! ohne Nullen am Ende: 403291461126605635584
27! ohne Nullen am Ende: 10888869450418352160768
28! ohne Nullen am Ende: 304888344611713860501504
29! ohne Nullen am Ende: 8841761993739701954543616

Bzw. was erwartest du als Antwort? Reicht dir das?