Mathematik sinuskurve/ Sinusfunktion?
kann mir jemand helfen wie ich die Aufgabe 3 löse?
Soll ja eigentlich recht einfach sein, jedoch versteh ich das nicht...
4 Antworten
Die Periode ist die Länge einer kompletten Schwingung mit Berg und Tal, in a) z.B. 2 Pi.
Amplitude ist die Auslenkung in y-Richtung von der Nullinie, bei a) 2.
Möglicher Funktionsterm f(x)=2*sin(x)
y(x) = 1 • sin(ax)
für x = 6 muß a = 2π/6 sein, denn bei x=6 hat der Sinus ein volle Periode (2π) durchlaufen
y(x) = 1 • sin(2π•x/6) = 1 • sin(π•x/3)
allg.: y = a * sin(b * x + c) + d
a) y = 2 * sin(x)
b) y = sin(x/2)
c) y = sin((pi/3) * x)
d) y = 1,5 * sin(pi * x)
e) y = 2 * sin((pi/4) * x)
f) y = (1/2) * sin(3 * x)
Die Aufgabe is ziemlich easy.
Alle Graphen gehen durch den Ursprung und haben somit die Form
y=f(x)=a*sin(w*x) ist nicht auf der x-Achse verschoben und auch nicht auf der y-Achse.
a) hier sieht man die 2 Halbwellen,positiv und negativ
Periode auf der x-Achse ablesen T=2*pi
Amplitude auf der y-Achse ablesen a=2
w=2*pi/T=2*pi/(2*pi)=1
y=f(x)=2*sin(1*x)
w=Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit in rad/s)
2*pi ist ein Vollkreis.
T=Zeit für den Durchlauf einer Umdrehung am Einheitskreis in Sekunden.
1 Umdrehung=1 positive Halbwelle und 1 negative Halbwelle
b) T=4*pi ergibt w=2*pi/(4*pi)=1/2 und a=1 ergibt y=f(x)=1*sin(0,5*x)
c) T=6 ergibt w=2*pi/6=pi/3 und a=1 ergibt y=f(x)=1*sin(pi/3*x)
d) T=2 ergibt w=2*pi/2=pi und a=1,5 ergibt y=f(x)=1,5*sin(pi*x)
e) T=2*4 (2 Halbwellen !) w=2*pi/8=pi/4 und a=2 ergibt y=f(x)=2*sin(pi/4*x)
f) T=pi ergibt w=2*pi/pi=2 und a=0,5 ergibt y=f(x)=0,5*sin(2*x)