Mathematik: Integral/Hilfe?
Hallo,
wie berechne ich hier das Integral? Ich hab versucht den Graphen in Teile einzugliedern (Dreieck, Rechteck.), jedoch kommt bei mir nie die richtige Lösung raus (6,5). Danke schon mal.
Kann man da gleich vorgehen?
4 Antworten
Im Interval [-2;-1] ist f(x) = -x+1, also ist die Integralfunktion F(x)=-1/2 x² + x, das bestimmte Integral von -2 bis -1 also -1/2(-1)²+(-1)-(-1/2(-2)²+(-2)) = -1/2-1-(-2-2) = -3/2+4 = -3/2 + 8/2 = 5/2.
Im Intervall [-1;1] ist f(x) = 2, also ist die Integralfunktion F(x) = 2x, das bestimmte Integral von -1 bis 1 also 2*1-(2*(-1)) = 2 -(-2) = 4.
Im Intervall [1;3] ist f(x) = -2x+4, also ist die Integralfunktion F(x)=-x²+4x, das bestimmte Integral von 1 bis 3 also -3²+4*3-(-1²+4) = -9 + 12-(3) = 0.
In Summe sollte für das Integral also 5/2 + 4 + 0 herauskommen, also 5/2 + 8/2 = 13/2.
Das Integral von 6.5 ergibt sich über dem Intervall [-2,1]. Das Integral über dem Intervall [1,2] und [2,3] hebt sich aufgrund verschiedener Vorzeichen auf.
Von -2 bis +2 sind das +7,5 Kästchen.
Von +2 bis +3 ist das -1 Kästchen (liegt unterhalb der x-Achse, daher minus)
7,5 + (-1) = 6,5
Ja klar.
0 bis 25: 5 Kästchen
25 bis 35: - 2 Kästchen
30 bis 60: + 7 Kästchen
Summe: 10 Kästchen
Jetzt muss man aber noch Kästchen in Liter umrechnen:
1 Kästchen = 100 l/min * 5 min = 500 l
Damit:
V = 10 Kästchen * 500 l/Kästchen = 5000 l
Du kannst das so machen, wie von Dir beschrieben; oder einfach nur die Anzahl der quadratischen Kästchen zwischen Graph und x-Achse zählen…
Ich zähle 7,5 - halt, da ist noch eine Nullstelle bei x = 2; den negativen Flächeninhalt 1 von x = 2 bis x = 3 musst Du natürlich abziehen…
Kann man bei der Aufgabe (oben neu reingestellt) gleich vorgehen?
Ja, kann man - wenn man den Flächeninhalt von 25 bis 35 abzieht…
Kann man bei der Aufgabe (oben neu reingestellt) gleich vorgehen?