Mathematik Flächenberechnung (Kreis)?
Ich verstehe nur Bahnhof.
Ich soll b-f machen aber verstehe nicht was im Beispiel gemeint ist mit A Gelb usw., wie soll ich das denn bei b,c,d usw. wissen was das ist?
3 Antworten
Du musst dich von der Benennung von Dingen lösen. Ob etwas nun "A Gelb" oder "X" oder "Ninja" heisst ist scheißegal. Namen sind höchstens sinnvoll aber beliebig gewählt.
"A" bedeutet "Flächeninhalt" und kommt vom Englischen "Area". "Gelb" ist der Bereich, der gelb eingerahmt ist. Und das ist in dem Beispiel a) ein Viertel von einer Kreisfläche.
Bezogen auf die Aufgabe a): Du hast 2 Viertelkreise innerhalb eines Quadrats die sich überlappen. Das etwas überlappt trägt aber zur Lösung nicht bei. Du musst einen Viertelkreis von dem Quadrat abziehen, also: A Orange - A Gelb. Das, was da übrig bleibt ist dieselber Fläche, die du nochmal von deiner Viertelkreisfläche (A Gelb) abziehen musst: A Gelb - (A Orange - A Gelb).
Zu den anderen Aufgaben:
b) Ist dasselbe wie a), nur dass da mit der Hälfte der Kantenlänge des Quadrates gerechnet wird.
c) Vier Viertelkreise ergeben einen ganzen Kreis. Diese Fläche befindet sich innerhalb eines Quadrats.
d) wie c), nur dass du hier nur eine halbe Kreisffläche hast.
...
Prinzip Fläche=große Fläche minus kleine Fläche
A=Ag-Ak
zu b)
siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,Kreisberechnung
Fläche vom Kreis A=r²*pi=d²*pi/4
wir sehen da 4 kleine weiße Flächen und die ziehen wird von der großen quadratischen Fläche ab
graue Fläche A=Ag-A(weiß)=a²-Aw
Durchmesser der Kreise hier d=a ist die Kantenlänge vom Quadrat
oben und unten die kleinen weißen Fächen
Fläche der 2 Halbkreise ist ein ganzer Vollkreis mit A=d²*pi/4
2 weiße Flächen somit A(2,weiß)=Ag-Ak=a²-d²*pi/4
A(2,weiß)=a²-a²*pi/4 weil ja d=a ist
A(2,weiß)=a²-(1-pi/4)=a²*0,21460...
4 kleine weiße Flächen → 2*A(2,weiß)=..
A(4,weiß)=2*a²*0,2146
graue Fläche A=a²-A(4,weiß)=a²-2*a²*0,2146=a²*(1-2*0,2146)
A=(4cm)²*(1-2*0,2146)=9,1328 cm²
f) geht genau so
hier Kantenlänge a=3*4cm
große Fläche des Quadrats A(quadrat)=(3*4cm)²=144 cm²
oben sehen wir 2 kleine weiße Flächen und einen Halbkreis
Fläche vom Halbkreis A(halb)=1/2*d²*pi/4=1/8*d²*pi mit d=3*a
A(halb)=1/8*9*a²*pi
Fläche des halben Quadrats A(Quadrat)=144 cm²/2=122 cm²
weiße Flächen oben A(weiß,oben)=122 cm²-1/8*9*(4cm)²*pi=65,45..cm²
Die untere weiße Fläche ermittelst du genau so
1) 2 kleine weiße Flächen → kleine weiße Halbkreise A=d²*pi/4=a²*pi/4
2) kleine graue Halbkreisfläche A=1/2*d²*pi/4=1/8*d²*pi=1/8*a²*pi
3) die halbe quadratische Fläche A(quadrat)=122 cm²
Den Rest schaffst du wohl selber.
Hier ist ein Bild für Aufgabe a)
Das Gleiche machst Du von der oberen rechten Ecke (mittleres Bild). Die Fläche B ist ebenfalls ein Viertelkreis.
Wenn Du jetzt die Flächen A und B addierst (rechtes Bild), dann wird die Fläche, in der sich die beiden Viertelkreise überschneiden (Fläche C) zweimal gezählt. Wenn Du von der Summe der beiden Viertelkreise aber die Fläche des Quadrates (r²) abziehst, bleibt die Fläche C einmal übrig.
Rechnung: gesuchte Fläche C = (π•r²)/4 + (π•r²)/4 - r² mir r = 4cm
Bei der Aufgabe b) teilst Du das Bild in 4 Quadrate und hast nun 4mal die gleiche Aufgabe wie a) mit der Seitenlänge 2cm
Die Aufgaben c) und d) hilft auch das aufteilen in 4 Quadrate
Aufgabe e): Rechne die Flächen der beiden Viertelkreise aus und ziehe sie voneinander ab.
Bei f) muß Du nur darauf achten, dass die Figur 2a hoch und 3a breit ist