Mathematik Exponentielles Wachstum?
Sehr geehrte gutefrage Community,
ich habe an dieser Frage überlegt, doch komme nicgt ganz weiter. Könnt ihr mir bitte die a) und b) erklären?
Vielen Dank im vorraus!
2 Antworten
In Aufgabe 4a) sollst du für jedes der Gebiete errechnen, wie hoch die Bevölkerungszahl im Jahr 2050, also in 40 Jahren ist. Du hast ja gegeben, wie viele anfangs in jedem Gebiet leben, und da du außerdem gegeben hast, wie die Bevölkerung nach einem Jahr ansteigt, kannst du das berechnen.
Z.B. Afrika:
Anfangswert: 1022 (Mio.)
Wachstum: 2,4%
Nach einem Jahr hast du also 102,4% oder 1,024 von dem Anfangswert.
1022 • 1,024 ≈ 1047
Nach zwei Jahren hast du wieder 102,4% davon.
1022 • 1,024 • 1,024
= 1022 • 1,024²
≈ 1072
Nach 40 Jahren hast du 40mal mit 1,024 multipliziert. Heraus kommt also:
1022 • 1,024⁴⁰ ≈ 2639
Das machst du nun für alle Gebiete. Bei Europa ist ja der Zuwachs negativ, dass heißt, du würdest hier mit 0,999 (=100% - 0,1%) multiplizieren
Bei Aufgabe 4b) sollst du für jedes der Gebiete sagen, welchen Anteil die Bevölkerung dieses Gebietes an der gesamten Weltbevölkerung hat. Dafür musst du zunächst einmal für 2010 und 2050 die Bevölkerungen aller Gebiete zusammenaddieren, um auf die Weltbevölkerung zu kommen. Wenn du nun für jedes Gebiet dessen Bevölkerungsanzahl durch die gesamte Weltbevölkerung dividierst, kommst du auf den Anteil.
Für jedes Gebiet berechnest du den Anteil wie folgt:
Bevölkerungszahl ÷ Weltbevölkerung
Wofür steht die Bevölkerungszahl und ist es für 2010 oder 2050
Für beide Jahre sollst du den Anteil der jeweiligen Gebiete ausrechnen.
Mit Bevölkerungszahl meine ich, wie viele Menschen in dem jeweiligen Gebiet leben, dessen Anteil du errechnen willst. Bei Afrika im Jahr 2010 wären das die 1022 Mio.
für a) gilt:
Wobei
a=Ausgangsbevölkerung (2010),
t ist die Funktionsvariable in Jahren
b ist der Zuwachs (oder der Abfall) -> angegeben mit a=1+(Zuwachs in %/100).
Für t setzt du dann einfach 40 ein.
b) Du addierst alle in a) errechneten Werte, was dein B(40) von der Welt ist.
dann hast du:
B(40)=a*b^40,
B(40)=B(0)*b^40 -> für B(0) addierst du einfach alle Werte von 2010
und dann nach b umstellen, das ist in diesem Fall:
und um das in Prozenten anzugeben rechnest du noch *100.
Sorry ich habe b) ganz falsch gelesen!
Nein, ich habe mich verlesen. Schau auf Croovers Antwort. Sorry!
Den letzten Satz verstehe ich nicht ganz `:D