Exponentielles Wachstum?
Sehr geehrte gutefrage Community,
Es geht ganz schnell, unzwar ich habe unten versucht n zu berechnen (Aufg.e) aber ich bekomme es einrach nicht hin. Könnt ihr mir bitte helfen, eine Anleitung bzw. Rechnung würde helfen. Vielen Dank im vorraus!
3 Antworten
Bei e) ist der Exponent n unbekannt.
Ist ein Exponent unbekannt , braucht man den Logarithmus .
.
2500*1.03^n = 3359.79
Natürlich könnte man hier auch mit Probieren auf auf ein n kommen , WENN es eine gerade Zahl ist.
.
Der Log von 100 zur Basis 10 ist 2 ,weil 10² = 100
Der Log von 8 zur Basis 2 ist 3 ,weil 2³ = 8
.
Der Log ist also nix anners als ein Exponent
2500*1.03^n = 3359.79
durch 2500
1.03^n = 3359.79/2500
log anwenden
n * log(1.03) = log(3359.79/2500)
den Rest muss man dem TR überlassen
Der sehr genaue Rechner ermittelt
Dass nicht exakt 10 rauskommt , dürfte daran liegen , dass die Cents gerundet wurden
2500*1.03^10 = 3359.79094836.......
3359,79 = 2500 * 1,03^n | : 2500
3359,79 / 2500 = 1,03^n | log
log(3359,79/2500) = log(1,03) * n | : log(1,03)
log(3359,79/2500) / log(1,03) = n
9,99999 ~ n
Also rund 10 Jahre.
Du rechnest ja:
K0 = Kn * (1 + p/100)^n entspricht 2500 = 3359.79 * 1.03^n
Du musst die Formel einfach nach n umstellen:
log1.03(2500/3359.79) = n
LG