Mathematik, Anwendungsaufgaben Analysis?

Bezieht sich alles auf Funktion

f(x) = - 1/5x^3 + 3/2x^2 - 18/5x + 16/5

Ich bin mir nicht zu 100% sicher deswegen frage ich hier mal nach.

Bei (1) : ich würde zuerst die erste Ableitung bilden, dann die Gleichung mit der pq Formel lösen, bei mir kommen x= 3 und x= 2 raus. Dann habe ich den Test gemacht und geschaut ob ein Tiefpunkt vorhanden ist, ja, bei (2/0,4). Aber wie komme ich denn nun auf die maximale Wassertiefe?

Und bei (2) = eventuell die x Werte in die Funktion einsetzen aber das ist wahrscheinlich falsch

Answer 1

[gauss58]

f(1,5) = f(3) = 0,5

f(2) = 0,4

Die Differenz ist die maximale Wassertiefe.

Comments

[ryerye]

0,1?

[gauss58]

@ryerye

ja

Answer 2

[gogogo]

Deine Werte x = 2 und x = 3 sind ein Minimum und ein Maximum.

Bei x = 3 hast du ein Maximum und nur bis zu dessen Funktionswert kannst du Wasser in der Mulde haben. Die Differenz der Funktionswerte von x = 2 und x = 3 ist die maximale Wasserhöhe.

Zu (2): bestimme f(3), 3 = x-Wert für Maximum. Prüfe nun nach, ob f(1,5) den selben Funktionswert hat.

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[ryerye]

Hier steht die maximale Wassertiefe in der Mulde.

Muss ich dann f'(3) - f'(2) rechnen??

[gogogo]

@ryerye

Nein, f'(3) = f'(2) = 0. Das hast du ja gerade bestimmt mit der pq-Formel.

Du musst f(3) - f(2) berechnen. An beiden Stellen ist die Steigung = null.

[ryerye]

@gogogo

Dann kommt 0,1 raus. Das heißt bei 0,1 liegt die maximale Wassertiefe?

[Wechselfreund]

@ryerye

Überlege, welche Funktion (f oder f') es erlaubt, die Wassertiefe abzulesen. Schau dir den Graphen an...

[ryerye]

@Wechselfreund

Ja das müsste bei x = 2 sein oder nicht? :D

[Wechselfreund]

@ryerye

Da wäre der tiefste Wasserstand, dann den höchsten in dem Bereich suchen und Differenz bilden.

[gogogo]

@ryerye

Der Tiefpunkt liegt bei x = 2 mit der Höhe von f(2) und das Maximum liegt bei x = 3 mit der Höhe f(3). Die Differenz ist die maximale Wasserhöhe in der Senke.

Answer 3

[TBDRM]

Hoffe verständlich

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

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[ryerye]

Vielen lieben Dank 👍👍