Mathematik?
Wie muss ich jetzt hier den Wendepunkt angeben,wenn ich als x Wert -2 habe? Aufgabe 7a
5 Antworten
7b) Bestimmung der Ortskurve der Wendepunkte:
1) Man bestimme die Koordinaten gesuchten Wendepunkte in Abhängigkeit des Parameters:
f' '(x) = 3x^2 - 3a = 0
3x^2 = 3a
x^2 = a
y = 1/4 (√a)^4 - 3/2 a(√a)^2 = 1/4 * a^2 - 3/2 * a^2 = a^2(1/4 - 3/2)
= a^2(1/4 - 6/4) = -5/4 a^2
Damit: W(√a / -5/4 a^2)
2) Nun löst man die erste Gleichung x = √a nach a auf:
a = x^2
und setzt sie in die zweite Gleichung y= -5/4 a^2 ein:
y = -5/4 (x^2)^2 = -5/4 x^4
Damit lautet die Ortskurve der Wendepunkte:
y = -5/4 x^4
Probe mit dem Funktionsplotter:
f_a(x) mit a = 1:
f_1(x) = 1/4 x^4 - 3/2 x^2 (blau)
W(1/-5/4)
f_a(x) mit a = 4:
f_4(x) = 1/4 x^4 - 45/2 x^2 (rot)
W(2/-20)
f_a(x) mit a = 9:
f_9(x) = 1/4 x^4 - 27/2 x^2 (grün)
W(3/-15/4) = (3/-101,25)
Ortskurve:
y = -5/4 x^4 (grau)
So sieht das dann aus:
7a)
f(x) = 1/4 x^4 - 3/2 ax^2
f'(x) = x^3 - 3ax
f' '(x) = 3x^2 - 3a
Nun soll bei x = 2 ein Wendepunkt liegen und es ist das dau passende a auszurechnen:
f' '(2) = 3*2^2 - 3a = 0
12 - 3a = 0
3a = 12
a = 4
Damit lautet die Funktion:
f(x) = 1/4 x^4 - 6x^2
Probe mit einem Funktionenplotter:
..das haut hin.
Koordinaten des 2. Wendepunktes:
Da die Funktion nur gerade Potenzen hat, ist sie achsensymmetrisch. Also liegt der zweite Wendepunkt bei x = -2
f(x-2) = 1/4 (-2)^4 - 6(-2)^2 = 4 - 24 = -20
W(-2/-20)
Und was muss ich jetzt machen um die Ortskuve zu bestimmen?
Du hast a=4 berechnet und als zweiten Wendepunkt x=-2, also:
berechnen (in der Funktion a=4 setzen und x=-2)
Bei 3x² -3a = 0 musst du -2 für x einsetzen
und nach a auflösen. Fertig.
Ich möchte die Koordinate für mein Wendepunkt bestimmen.
Dann musst du a = 4 und x = -2
in die Originalfunktion einsetzen.
Lies doch mal die Aufgabe genau.
Der y-Wert spielt keine Rolle. x = -2
ist gegeben, a ist zu ermitteln.
Und ich weiß nicht, wie die das gemacht haben.
Du musst f(-2) ausrechnen und dann W angegeben mit den Koordinaten (-2/f(-2)) also natürlich den ausgerechneten y-Wert.
Muss ich es nicht in die Ausgangsfunktion einsetzen?