Matheaufgabe, Wendepunkt.?

 - (Mathe, Mathematik, Funktion)

5 Antworten

  • Wenn eine Funktion steigt, dann ist ihre Ableitung positiv.
  • Wenn eine Funktion fällt, dann ist ihre Ableitung negativ.

Also musst du bei a) erstmal Ableiten:

(0.04t³ - 0.12t² + 0.2t + 0.3)' = 0.12t² - 0.24t + 0.2

Wie du vielleicht siehst, ist diese Ableitung immer positiv, folglich, auch wenn du die Ableitung gleich 0 setzt, findest du keine Lösung, das bedeutet es gibt weder Maximum noch Minimum (für einen Beweis forme bspw. um zu 0.12(t - 1)² + 0.08, denn (t - 1)² kann ja unmöglich negativ sein, jedenfalls in R).

Das bedeutet, dass die Einwohnerzahl immer ansteigt.

Beachte für b), dass die Ableitung der Funktion der Einwohnerzahl e(t) der Anstieg der Einwohnerzahl (=Bevölkerungswachstum) ist. Nun willst du davon ein Minimum finden. Du musst also die Funktion 2 mal ableiten:

(0.04t³ - 0.12t² + 0.2t + 0.3)'' = 0.24t - 0.24

Um ein Minimum oder Maximum zu haben, muss das nun 0 sein. Das wäre es für t=1.

Wenn dein Lehrer das fordert, dann musst du auch noch überprüfen, ob das wirklich ein Minimum ist und kein Maximum, indem du die z.B. die Werte für t = 0 und t = 2 überprüfst.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

wenn hier aber beim berechenen des Minimums 0 für t eingesetzt wird, dann kommt da doch etwas negatives raus oder? dann ist 1 nicht ein minimum oder?

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@manu435

Deshalb muss man ja 1 für t einsetzen, das Minimum ist ja auch bei t=1.

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Für den Wendepunkt musst du erstmal 3 Ableitungen bilden

f2(x) =0 und dann Vorzeichenwechsel oder in die 3.Ableitung einsetzen

Bei a) hast du ein Intervall gegeben [0;6]

Rechne die Grenzen aus also die Werte die du da rausbekommst und dann weißt du das Monotonieverhalten von f im Intervall

b) kannst eine Wertetabelle für die Funktion machen aber es geht vielleicht auch einfacher weiß aber grade nicht genau wie

Bei Fragen kannst du dich gerne melden

Was meinst du mit Grenzen ausrechnen?

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@schopfh

Mit den Grenzen meine ich die letzten Werte die im Intervall enthalten sind

f(0) und f(6)

Beispiel

Du weißt f(0)=50 f(6)=125

Dann kannst du sagen f steigt im Intervall so meine ich das

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Zweite Ableitung bilden und gleich Null setzen.
Beim Wendepunkt noch den y-Wert mit f(x) rechnen.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Kannst du mir sagen, wie du darauf gekommen bist?

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@schopfh

Ich hatte eigentlich nur deine Frage nach dem Wendepunkt beantwortet.

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x ist hier t.
Rechnerisch ist das kein Unterschid.

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Ja, bei der b) sollte man das tun.

Wo kommst du denn nicht weiter?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Ist der Anstieg dann nicht am stärksten? Soweit ich weiss ist die Steigung am Wendepunkt maximal, oder macht es einen Unterschied ob es ein L-R- oder R-L-Wendepunkt ist?

Könntest du mir bei der a) helfen?:)

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@schopfh
Ist der Anstieg dann nicht am stärksten? Soweit ich weiss ist die Steigung am Wendepunkt maximal, oder macht es einen Unterschied ob es ein L-R- oder R-L-Wendepunkt ist?

Genau, am stärksten steigend oder am stärksten fallend, die Steigung entsprechend maximal oder minimal.

Wo liegt denn das Problem bei der a)? Kannst du mit der Aufgabenstellung etwas anfangen?

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@PhotonX

Danke erstmal, und mit der a) kann ich nicht viel anfangen weil ich nicht weiss wo ich das gegebene Intervall einbauen soll

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@schopfh

Was heißt es denn, dass die Einwohnerzahl ansteigt, kannst du das in eine mathematische Aussage über f(x) verwandeln?

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