Mathematik - was sind Sinh und Cosh?

4 Antworten

bergquelle72
16.02.2020, 10:25
Wikipedia: Definitionen
  • Sinus hyperbolicus

sinh x =1/2*(e^x - e^-x) = -i*sin (ix)

  • Kosinus hyperbolicus

cosh = 1/2 * (e^x + e^-x) = cos)ix)

Die Funktionen sinh und cosh sind also der ungerade bzw. gerade Anteil der Exponentialfunktion exp x = cosh x + sinh x.
Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
16.02.2020, 10:53

Hallo,

cosh (x) ist der Kosinus hyperbolicus, sinh (x) der Sinus hyperbolicus.

Definiert sind sie als Verknüpfung zweier Exponentialfunktionen:

cosh (x)=0,5*(e^x+e^(-x))
sinh (x)=0,5*(e^x-e^(-x))

Der Tangens hyperbolicus ist entsprechend sinh (x)/cosh (x).

Wenn Du ein Seil lose zwischen zwei Aufhängepunkten befestigst, so daß es durchhängt, läßt sich seine Form durch d Funktion y=a*cosh (x/a) beschreiben. Man nennt das eine Kettenlinie.

Kennen solltest Du den hyperbolischen Pythagoras:

cosh²(x)-sinh²(x)=1.

Die Umkehrfunktionen sind die Funktionen Areakosinus hyperbolicus (arcosh (x) und Areasinus hyperbolicus arsinh (x), die Du ebenfalls auf dem Taschenrechner findest.

Herzliche Grüße,

Willy
Jegor387
16.02.2020, 10:24

Sinus und Cosinus Hyperbolicus.

Das braucht man nur im Studium, wenn man dort Physik belegen muss.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Chemieingenieurwesen, TU Dortmund
Katjo187 
Fragesteller
 16.02.2020, 10:25

Ja das weiß ich schon, aber was bringen die?

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Jegor387  16.02.2020, 10:27
@Katjo187

Du kannst damit die Additionstheoreme auf komplexe Zahlen ausweiten.

Außerdem brauchst du das in der Physik, wenn es in die Astronomie geht, um komplizierte Sachverhalte darzustellen.
Des Weiteren kannst du damit Differentialgleichungen lösen.

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Jegor387  16.02.2020, 10:30
@Katjo187

Deswegen benutzt ihr die Viecher ja auch nicht. Lass einfach gut sein und freu dich, wenn es irgendwann mal soweit ist ^^

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