Wie hat man früher Sinus, Kosinus und Tangens ausgerechnet?

9 Antworten

  • cos und tan können aus sin(x) berechnet werden
  • das "man" (wer genau), das "früher" (wieviel Jahre) und das "berechnet" (wieviel Nachkommastellen genau) sollte man weiter ausführen: vor 60 Jahren gab es für Schüler und für Leute, denen 3 Nachkommastellen reichten, Tafelwerke
  • Taschenrechner sind oft ungenau: einige können bei bestimmten Argumenten (Input) nicht mal 5 Nachkommastellen richtig berechnen (Output)! siehe http://www.gerdlamprecht.de/GrobeFPU_Fehler.htm
  • bestimmte Argumente können mit Wurzeln umschrieben werden:
  • http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm
  • Weiter unten im LINK findet man auch alle nötigen Formeln, um Vielfache oder Verschiebungen davon zu berechnen
  • Für genaue Funktionswerte (Output einer Funktion) gab es schon vor über 100 Jahren die Reihenentwicklung: https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

zunächst macht man mit bekannten Vielfach-Formeln die Argumente schön klein { z.B. sin(5x)=sin(x)*(5-20*sin(x)²+16*sin(x)^4) } um dann mit relativ wenig Termen der Summe auf die gewünschte Genauigkeit zu kommen:

sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 + x^9/362880 - ...

Liegt der Winkel in der veralteten Winkeleinheit ° (Grad) vor, muss zunächst nach SI-Einheit rad umgerechnet werden: Division durch Faktor 180/Pi

[oder Multiplikation mit Pi/180 }

Jeder Schüler hatte damals das Buch "Schülkes Tafeln: Funktionswerte Zahlenwerte Formeln" in dem alle nur denkbaren Werte für alle möglichen Funktionen tabellenförmig aufgelistet sind.
www.amazon.de/Schülkes-Tafeln-Funktionswerte-Zahlenwerte-Formeln/dp/3519325500

War zwar im Vegleich zum Taschenrechner ziemlich mühsam, die richtigen Werte zu finden - aber was Besseres gab's damals noch nicht.
Ich hab's immer noch in meinem Bücherregal stehen, total abgegriffen, weil es so intensiv genutzt wurde :-)

Anfangs geometrisch, später dann analytisch durch Reihenentwicklungen etc. .

Wenn Du einen großen Kreis zeichnest und sehr sauber die Winkel einträgst, kannst Du die Werte schon recht gut approximieren, indem Du sie dann ausmißt.

Wir, und das ist so 50 Jahre her, hatten die Logarithmentafeln, Formelheft und sonstige Tabellen und wenn es nicht so genau sein musste, gab es da noch den Rechenschieber Aristo scolar.

Im Allgemeinen nahm man vor der Verbreitung von Taschenrechnern Tabellenwerke zur Hilfe. Da gibt es recht schlanke Hefte für Schüler, der Ingenieur hatte dicke Wälzer Es gibt auch Rechenschieber und Rechenscheiben dafür. Wenn man den Wert den man brauchte nicht exakt hatte wurde interpoliert. Auch dafür gibt es Berechnungsverfahren, aber meist hatte man das im Gefühl wenn man das öfter macht und man nicht so genau rechnen muss. Wenn es hart auf hart kam hat man die Funktionen halt mit Papier und Bleistift berechnet. So extrem schwer ist das auch nicht, im Grunde ist das alles Bruchrechnung.

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