Matheknobelei?
Hallo! Auf welche Lösung kommt ihr bei diesem Rätsel?
Meine Lösung wäre: 10 Gewichte, nämlich:
500g, 200g, 200g, 50g, 20g, 20g, 5g, 2g, 2g, 1g. Kann ich das noch weiter reduzieren, oder ist das die Lösung?
2 Antworten
Die ersten 3 Gewichte sind 1, 3, 9 :
Die 2g kannst du abwiegen indem du zu dem Gewicht von 2g noch das 1g legst und auf die andere Seite der Balkenwaage das 3g Stück. usw
Wie es weiter geht, darfst du jetzt noch selber herausfinden.
Trotzdem stelle ich mir die Frage, ob du es jetzt so schnell gelöst hast, oder du es vorher schon kanntest. ;)
Ich kannte noch das Problem. Die Lösung hatte ich nicht mehr im Kopf sondern die habe ich jetzt aus dem Stand geschrieben. Daher auch der Fehler 8 statt 9.
Gibt es Gewichte, die man mit 1,3,8,10,30,80,100,300,800 nicht genau abmessen kann?
Habe ich nicht kontrolliert, aber du brauchst natürlich das Gewicht 10 nicht. sondern erst ein viel größeres. Wie viele Gewichte man jetzt insgesamt braucht habe ich nicht nachgerechnet, aber die Idee zur Lösung habe ich dir vorgegeben. Hinweis: 1+3+9 =13 ; 27-13 =14. Jetzt müsste bei dir der Groschen lamgsam fallen.
Ich verstehe schon deinen Weg, ich bin nur gerade fasziniert von dieser anderen Reihe, die du mir da erst fälschlicherweise/ausversehen gezeigt hast. Dein Weg ist natürlich, dass das nächste Gewicht immer das doppelte der Summe der vorherigen Gewichte +1 ist. Denn dann kann man erstmal alles bis zur Summe aller Gewichte machen, für Gewichte zwischen dem neuen und der Summe rechnet man von oben herunter usw. Man hätte dann:
1, 3, 9, 27, 81, ... Und damit die Folge 3^n
Das ist exakt das hier vorgestellte Verfahren. Nur als Stellenwertsystem ausgedrückt.
Kann ich das noch weiter reduzieren, oder ist das die Lösung?
Man braucht auf jedenfall mehr. Mit denen kann man zum beispiel 11 Gramm nicht wiegen
Doch, eben schon! Das dachte ich anfangs auch, aber du kannst auf eine Seite der Balkenwaage 20 Gramm tun, und dann das 11 Gramm schwere Stück auf die andere seite tun. Dann addiertst du 9g auf die andere Seite. So konnte ich das 10g und 100g Gewicht herausreduzieren.
Wow. Hast du jetzt selber in der Zeit diese recht unintuitive Lösung gefunden, oder hattest du das Rätsel schonmal? Weiter geht es natürlich mit 10, 30, 80 und 100, 300, 800, was die Menge der Gewichte auf 9 reduziert. Respekt!