Wie kann ich diese Aufgabe lösen (Exponentialfunktion)?
Wassermelonen wachsen schnell, Ihr Gewicht nimmt täglich um 12%zu.
a) In welcher Zeit könnte eine 20g schwere Wassermelone ein Gewicht von 5kg erreichen?
b) Wann ungefähr wog eine jetzt 1,8kg schwere Wassermelone einmal nur 2g?
Ich verstehe nicht welche Vorgehensweise ich nutzen soll.
Dnake im vorraus
4 Antworten
Exponetialfunktion f(x)=a^x
a>1 "exponetielles Wachstum"
0<a<1 "exponetielle Abnahme"
kommt in der Form vor N(t)=No*a^t
a) No=20g=0,02kg
N1=No+No/100%*12%=No*(1+0,12)=No*1,12
a=1+0,12=1,12
gesuchte Funktion N(t)=0,2kg*1,12^t mit N(t)=5 kg
5=0,02*1,12^t ergibt 5/0,02=1,12^t logarithmiert
ln(5/0,02)=ln(1,12^t)=t*ln(1,12) siehe Mathe-Formelbuch "logarithmengesetze"
log(a^x)=x*log(a)
t=ln(5/0,02)/ln(1,12)=48,72.. Tage
Hinweis:Man kann auch den Logarithmus mit der Basis "10" nehmen.
t=log(5/0,02)/log(1,12)=48,72..Tage
zu b) 2g=0,002 kg
1) 0,002=No*1,12^to
2) 1,8=No*1,12^t1
1 dividiert druch 2
0,002/1,8=No/No*(1,12^to)/(1,12^t1)=1,12^(to-t1) logarithmiert
ln(0,002/1,8)=ln(1,12^(to-t1)=(to-t1)*ln(1,12)
to-t1=ln(0,002/1,8)/ln(1,12)=60,023.. Tage
also wog die Melone vor 60 Tagen ca. 2 g=0,002kg
prüfe auf Rechen - u. Tippfehler
Du stellst eine Funktion für das Wachstum auf.
Wachstum um 12% = 100% (Ausgangswert) +12% = 1 + 0,12 = 1,12
Mneu(t) = M* 1,12^(t)
Für die Aufgaben setzt du einfach nur noch die gegebenen Werte ein und löst nach der gesuchten Größe auf. Das sind nur noch Rechengesetze.
a) 5000g = 20g * 1,12^t
<=> 250 = 1,12^ t
... (diese Schritte solltest du drauf haben.)
b) 1800g = 2g * 1,12^t
...
zu a)
An Anfang wiegt die Melone 0,02 kg. Nach einem Tag wiegt sie 0,02 * 1,12 kg, da sie 12% schwerer wurde. Am nach zwei Tagen wiegt sie dann (0,02 * 1,12) * 1,12 kg = 0,02 *1,12².
Nach n Tagen wiegt die Melone somit 0,02 * (1,12)^n kg.
Nun setzen wir an mit 5 kg = 0,02 * (1,12)^n kg.
Es folgt 250 = 1,12 ^ n
und log_1,12 (250) = n.
Folglich wiegt die Melone nach log_1,12 (250) = 48,72.... Tagen 5 kg.
zu b)
Die Melone wiegt zu Zeitpunkt 0 1,8 kg.
Analog zu a) gilt g(n) = 1,8 * 1,12^n kg.
Wir setzen an mit 0,002 = 1,8 * 1,12^n.
Es folgt n = log_1,12 (1/900) = -60,... .
Nun übertragen wir dieses leicht abstrakte Ergebnis in die reale Welt und stellen fest, dass die Melone in -60 Tagen 2 g wiegen wird. Oder so ähnlich.
Wie komme ich auf diese 250