Mathe trigonometrie?
Wie berechnet man ein dreieck welches zum beispiel
b=7cm ; gamma = 49°
Wie rechnet man a aus wenn nur diese 2 größen gegeben sind?
3 Antworten
Wie rechnet man a aus wenn nur diese 2 größen gegeben sind?
Um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen, müssen immer mindestens drei Stücke gegeben sein:
- SSS - drei Seiten
- SWS - zwei Seitenlängen und der eingeschlossene Winkel
- WSW - eine Seite und zwei Winkel (der dritte ergibt sich durch die Winkelsumme im Dreieck)
- SSW - zwei Seitenlängen und Winkel , der der längeren Seite gegenüberliegt
In deinem Fall hast du (laut Zeichnung)
- Winkel in C: gamma = 49°
- Winkel in B: beta = 90°
- Seite b = 16 cm
b=7cm ; gamma = 49°
Vorbemerkung: In Deiner Zeichnung steht b =16 cm (und nicht b = 7 cm) und daher rechne ich jetzt auch damit. Wenn es dann doch b = 7 cm sein soll, musst Du das unten entsprechend anders einsetzen.
----
Die Seite "a" ist die Ankathete zum gegebenen Winkel γ. Die Hypotenuse liegt stets dem rechten Winkel gegenüber und ist daher die Seite mit 16 cm. Dann sollte man die Definition
Cosinus ist gleich Ankathete geteilt durch Hypotenuse
kennen und schon ergibt sich:
Cos gamma=a/b
Dann einsetzten und entsprechend ausrechen.
Cos 49 = a/16 | • 16
Cos 49 • 16 = a
a= 10,5 cm