Mathe (Reihen und Folgen)?
Ich habe zur Mathe HÜ eine Aufgabe bekommen und habe keine Ahnung wie ich sie lösen soll:
unendlich viele konzentrische Kreise, abwechselnd blau/weiß; von einem zum nächsten Radius mit k multipliziert. Wie groß muss k sein, damit 80 prozent der Gesamtfläche blau ist?
1 Antwort
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rechnen, Gleichungen, höhere Mathematik
Für den ersten setzten wir den Radius 1, dann sind die weiteren Radien k, k^2, .....
Der erste Ring ist blau, Fläche 1 - k^2 (das Pi können wir vergessen, da es nur um Verhältnisse geht).
Der zweite Ring ist weiss, Fläche k^2 - k^4.
Dann wieder blau, k^4 - k^6.
Blaue Fläche ist also 1 - k^2 + k^4 - k^6 + ....
Diese geometrische Reihe über (- k^2)^n ergibt 1 / ( 1 + k^2 )
Vorgabe ist somit 1 / ( 1 + k^2 ) = 0.8, woraus k = 0.5