Mathe Parabelaufgabe?
Hallo!
Ich bräuchte etwas Hilfe mit dieser Aufgabe. 20cm ist ja x und 2m y. 20cm Im Quadrat ist 400cm, also ×0,5 ist 200cm. Also dachte ich mir die Formel ist 0,5x², aber die Lösung wäre dann die Wurzel aus 10. Also, kann mir jemand helfen?
(Erstmal nur a))
2 Antworten
Die Aufgabe gibt keine Parabelform vor. Deshalb gehe ich mal von der allgemeinen Parabel: f(x) = a(x-d)² + e mit dem Scheitelpunkt (d,e) aus.
Wo der Wasserstrahl landet, nehme ich x = 0 an. Der Scheitel der Parabel liegt dann bei (5,h):
f(x) = a(x-5)² + h
Ausserdem gilt:
f(3) = h - 0.2
Daraus folgt:
4a + h = h - 0.2
4a = - 0.2
a = -0.05
Ausserdem gilt:
f(0) = 0
Daraus folgt:
25a + h = 0
25(-0.05) + h = 0
h = 1.25
Lösung der Parabel:
f(x) = -0.05*(x-5)² + 1.25 = -0.05x² + 0.5x
Test: f(3) = 1.05 = 1.25 - 0.20
Der Wasserstrahl (bei meiner Orientierung) liegt bei x = 0. Daher liegt der Scheitelpunkt bei x = 5 und die verminderte Höhe bei x = 3
Sorry für so eine Späte Rückfrage aber ich verstehe nicht, wie du auf 4a + h =h -0.2 und 25a +h = 0 kommst
Die gesuchte Höhe h steht in meiner Antwort fett gedruckt.
f(x) = ax² +b
f(5) = 0
f(2) = b -0,2
5 und 2 für x einsetzen und damit a und b berechnen.
Am Ende kommt raus: a = -1/20, b = 5/4
Ich kenne die Formel ax² +b nicht. Wir haben immer mit a(x-d)²+e gearbeitet
Das ist die allgemeine Scheitelpunktform. hier ist der Scheitelpunkt offensichtlich (0|e) wenn dir e lieber ist als b.
Ist die Koordinate x des Scheitelpunkts nicht d? Das bedeutet doch dann, dass die Formel a(x-0)² + e ist.