Mathe Lineare Funktionen Vortrag?

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2 Antworten

Hallo,

hier ein Vorschlag:

  • Zusammenhang zwischen Geraden und linearen Funktionen (Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade)
  • allgemeine Geradengleichung (y = ax+b) und die grafische Bedeutung der Koeffizienten a und b
  • Beispiele, darunter die lineare Funktion von Geraden, die durch den Ursprung gehen (b=0);
    Geradengleichung von Geraden, die parallel zur x-Achse sind (a=0)
  • Aufgabentypen:
    1. Gegeben: Steigung a und Koordinaten eines Punktes der Geraden.
        Gesucht: Geradengleichung (also gesucht ist b)

    2. Gegeben: b und ein Punkt der Geraden;
        Gesucht: Geradengleichung (also a)

    3. Gegeben sind zwei Punkte.
        Gesucht: Geradengleichung, deren Gerade durch die 2 Punkte gehen.

    4. Gegeben ist eine Geradengleichung und ein Punkt. Liegt der Punkt auf
        der Geraden? Ein Beispiel mit Antwort "ja", eins mit "nein".

    5. (Falls das durchgenommen wurde): Gegeben: Geradengleichung.
         Gesucht: die Geradengleichungen der Geraden, die zur gegebenen
         Geraden senkrecht liegen.
  • Abschlussfrage (Frangfrage): wie lautet die lineare Funktion, deren Graph eine vertikale Gerade ist? (Antwort: gibt es nicht, da Steigung unendlich. Aber es gibt eine Geradengleichung: z.Bsp. x=3)

Gruß

Alles ,was man über die Gerade weiss.

allgemeine Forrm y=f(x)=m*x+b

einfachste Form y=f(x)=m*x

m>0 Graph kommt von unten links und geht nach oben rechts

m<0    "           "                oben links und geht nach unten rechts

b>0 verschiebt nach oben

b<0        "             "      unten

Steigung m=konstant

Steigung (Differenzenquotient)  (de)= griechischer Buchstabe "Delta"

(de)y/(de)x=m=(y2-y1)/(x2-x1)=(f(x2)-f(x1)/(x2-x1)

FAZIT : wenn 2 Punkte ,P1(x1/y1),P2(x2/y2), gegeben sind,dann kann man die Steigung und auch b berechnen

Schnittpunkt von 2 Geraden y1=y2

Schnittpunkt mit der y-Achse mit x=0

Schnittpunkt mit der x-Achse 0=m*x+b ergibt x=- b/m

Geraden schneiden sich mit 90° Winkel

Tangente yt=ft(x)=mt*x+bt

Normale yn=fn(x)=- 1/mt*x+bn

Schnittwinkel von 2 Geraden (a)=arctan((m2-m1)/(1+m1*m2))

(") Betrag !!

mit m1*m2 ungleich -1

parallele Geraden m1=m2

Senkrechte Geraden m2=-1/m1 mit m1*m2=-1

Geraden an der Funktion f(x) mit den berührungspunkt x=xo

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

herleitung : f(x)=m*x+b mit m=f´(xo) ergibt f(xo)=f´(xo)*xo+b ergibt

b=-f´(xo)*xo+f(xo) eingesetzt

f(x)=f´(xo)*x+(f(xo)-f´(xo)*xo=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo ist die Stelle,wo die Tangente die Funktion f(xo) berührt.

Die selbe Herleitung ergibt dann die Normalengleichung

fn(x)=- 1/f´(xo)*x+bn ergibt bn=f(xo +1/f´(xo)*xo eingesetzt

fn(x)=-1/f´(xo)*x+(f(xo)+1/f´(xo)*xo=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

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