Mathe Gleichungen mit Klammern auslösen HILFE?
Ich muss diese Aufgaben durch Termumformungen und Äquivalenzumformungen lösen aber ich verstehe es nicht. Könnt ihr mir vielleicht die Lösungen schreiben und vielleicht erklären wie das geht? Mir reichen ein paar Beispiele. Danke!
Lg, Anonym
6 Antworten
Als Beispiel Aufgabenteil e)
9x + 33 - (45 - 15x) = 15 - 3x
Auf den ersten Blick ist zu sehen, dass alle Zahlen ein Vielfaches von 3 sind, also teilen wir erst einmal durch 3 …
<=> 3x + 11 - (15 - 5x) = 5 - x
… lösen die Klammer auf.
Dabei ist zu beachten, dass ein Minus vor der Klammer die Operatoren Plus und Minus in der Klammer umkehrt …
<=> 3x + 11 - 15 + 5x = 5 - x
… fassen die Ausdrücke mit x und die ohne x zusammen …
<=> 8x - 4 = 5 - x
… bringen alle x-Ausdrücke auf eine Seite der Gleichung …
<=> 9x - 4 = 5
… die ohne x auf die andere …
<=> 9x = 9
… und teilen durch den Faktor vor dem x …
<=> x = 1
Da Rechenfehler immer passieren können, machen wir die Probe, wo wir das Ergebnis in die Ausgangsgleichung einsetzen …
9 • 1 + 33 - (45 - 15 • 1) = 15 - 3 • 1
… fassen zusammen …
<=> 42 - 30 = 12
… und sehen, die Gleichung ist wahr, links und rechts sind gleich. Das Ergebnis stimmt also.
Hast noch Fragen dazu?
a) (4-5x)+(10+6x)=8
Erstmal: Klammern weg, die dienen hier nur zur Verwirrung ;)
4 - 5x + 10 +6x = 8 | -8
4 + 10 - 8 - 5x + 6x = 0 | TV
6 + x = 0 | -6
x=6
ok, ein Beispiel
zu e)
9x + 33 - (45 - 15x) = 15 - 3x
Klammer auflösen:
9x + 33 - 45 + 15x = 15 - 3x
zusammenfassen:
24x - 12 = 15 - 3x
auf beiden Seiten 3x addieren und 12 addieren:
27x = 27
auf beiden Seiten Division durch 27:
x = 1
Äquivalenzumformungen:
Gleichungen umstellen. Auf beiden Seiten gleiches tun. Minuswerte auf einer Seite wegnehmen und auf der anderen das gleiche in plus zufügen, etc.
Mach mal etwas !
Erst die Klammern wegrechnen, haha
Wenn vor einer Klammer ein Plus steht, oder nichts, wie bei der ersten:
Kannst du die beiden Klammerzeichen () einfach weglassen.
Mach das mal bei der ersten Aufgabe
Hinweis: x = -6