Diese Trigonometrische Gleichung Lösen?

1 Antwort

B0odo
13.11.2019, 17:54

Hallo,

prinzipiell willst du ja die Nullstellen der Gleichung 2,5*sin(x+ pi/8)+2,5=0 berechnen (Ich habe es mir mal erlaubt die Aufgabe etwas umzuformulieren, damit du gleich besser verstehst, was in der Lösung steht)

Ausgehend von der Gleichung:
2,5*sin(x+ pi/8) = -2,5

teilst du durch 2,5:
sin(x+ pi/8) = -1

Jetzt wendest du die Umkehrfunktion vom Sinus, den Arkussinus, an:
x+ pi/8 = arcsin(-1) = -pi/2

Anschließend subtrahierst du noch pi/8:
x=-(5*pi)/8

Ich hoffe soweit kommst du noch mit :)

Du weißt doch sicherlich, dass der Sinus eine 2pi-periodische Funktion ist (Also im Abstand von 2pi nimmt die Sinusfunktion den gleichen Wert an:
sin(0)=sin(2pi)=sin(4pi)=.......)

"Weil es also unendlich viele Zahlen gibt, muss es also auch unendlich viele Nullstellen geben". Es gibt also unendlich viele x, die die Gleichung
2,5*sin(x+ pi/8) = -2,5 lösen.

Ausgehend von unserem x-Wert: x=-(5*pi)/8 kannst du jetzt also immer + (oder -) 2pi rechnen und dein Ergebnis löst immernoch die Gleichung.

Lösungsmenge L={x element R | x=-(5*pi)/8 + k*2pi; k element Z}

Beste Grüße
Bodo
TayfunT 
Fragesteller
 13.11.2019, 18:07

Im Buch hinten steht aber eine Lösung (Siehe Bild 2).

trotzdem Danke

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B0odo  13.11.2019, 18:09
@TayfunT

Meine Lösung ist die gleiche Lösung, wie in deinem Buch.
Addiere mal 2pi zu -(5*pi)/8, dann steht da exakt das Gleiche :)

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