Mathe Gleichung vereinfachen und 0 setzen?
Moin, ich bin gerade dabei eine Gleichung mit dem Subtitutionsverfahren zu lösen, also zuerst 0 setzen und am ende x1 und x2 rausbekommen. Ich komme aber bei der Aufgabe nicht weiter und tutorials haben mir auch nicht geholfen. Wäre es möglich x1 und x2 zu lösen und den Rechenweg zu zeigen? Das ist die Aufgabe:
f(x)=(𝑥^2−11x+30)⋅ (x+2)⋅(1/𝑥+𝑥^2)⋅(𝑥^3−𝑥^2−12x)
Schonmal danke im Voraus
2 Antworten
Du hast von Tannibi und von Sophonisbe den Hinweis, den Satz vom Nullprodukt anzuwenden. Beachte dabei aber die Definitionsmengen. Weil du in einem Term 1/x hast, darf x nicht Null sein. Du erhältst aber bei Auflösung von x^3-x^2-12x=0 eine Lösung mit x=0. Diese gehört deshalb nicht in die Lösungsmenge.
Ich hoffe das war dir klar. Ich wollte es nur erwähnen.
Du hast da ein Produkt, und es soll
(𝑥^2−11x+30)⋅ (x+2)⋅(1/𝑥+𝑥^2)⋅(𝑥^3−𝑥^2−12x) = 0
sein. Das ist gegeben, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
Du löst also
(𝑥^2−11x+30) = 0
(x+2) = 0
(1/𝑥+𝑥^2) = 0
(𝑥^3−𝑥^2−12x) = 0
Alle Lösungen zusammen ergeben die Lösungsmenge.