[Mathe] Flächeninhalt Zielfunktion?

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3 Antworten

Von Experte Willy1729 bestätigt
kann mir jemand bei dieser Aufgabe hier weiterhelfen, warum man „-u“ verwenden muss?

Damit eine positive Fläche herauskommt (Flächen dürfen nicht negativ sein), muss man beim Ansatz darauf achten, dass beide Strecken, also Grundseite und Höhe positiv sind. Möglich wäre auch ein Ansatz, dass beide Strecken negativ sind, denn dann würde minus mal minus auch wieder plus ergeben.

Damit die Höhe positiv ist, nimmt man die Strecke QR, denn Q - R ist positiv. RQ wäre negativ, da man dann R - Q, also 0 - f(u) rechnen müsste.

Damit die Grundseite positiv ist, muss man -u nehmen, denn u ist ja selber negativ und erst - u ergibt dann einen positiven Wert, was ja notwendig ist.

Bei deinem Ansatz für A wäre das Ergebnis negativ, denn u = -3,8 aber f(-3,8) ist positiv.

Bei der Berechnung der Nullstellen von A' macht das noch nichts aus, die werden trotzdem richtig berechnet. Probleme gibts dann erst bei A' ', denn dann kommt ein Wert >0 raus und das wäre ja ein Tiefpunkt.

In der Musterlösung wird die Grundseite dadurch positiv, dass die Strecke OR und nicht RO angesetzt wird. Ich würde in diesem Beispiel einen Schritt überspringen und gleich hinschreiben:

A= 1/2 * g * h
A = 1/2 * (-u) * f(u)

Wieso wird das gesuchte u nicht automatisch negativ, wenn dort das Maximum des Flächeninhaltes liegt?

Wenn du A' = 0 setzt, spielt ein Vorzeichenfehler keine Rolle. Du kannst die Gleichung auch jederzeit mit -1 multiplizieren, ohne dass sich die Nullstellen ändern, denn 0 * -1 = 0. Da findet also keine automatische Kompensierung des Vorzeichens statt.

Wieso steht in der Lösung (rot markiert) OR = 0 - u = -u ?

Die haben halt die Strecke OR angesetzt, damit sie positiv wird. Wenn man Strecken vom Ursprung aus nach links misst, gibts sozusagen zweimal ein Minus und damit ein positives Ergebnis.

Woher kommt man hier auf die „0“, von der man das „u“ abzieht?

Man zieht die beiden x-Werte von O und R voneinander ab und der x-Wert von O ist 0.

Muss in der Zielfunktion die Unbekannte immer negativ sein, wenn die gerade wie hier im negativen Bereich liegt?

Ja, siehe oben. Die Grundseite g muss halt am Ende einen positiven Wert haben. Wie man das entsprechend hinbiegt, ist eigentlich egal.

Die haben halt die Strecke OR angesetzt, damit sie positiv wird. Wenn man Strecken vom Ursprung aus nach links misst, gibts sozusagen zweimal ein Minus und damit ein positives Ergebnis.

Aber wieso zieht man das R von O ab?

Ich dachte, man kann nur den vertikalen Abstand messen, indem man eine Sache von der anderen abzieht.

Oder soll das auch den vertikalen Abstand messen, obwohl es hier ja keinen vertikalen Abstand gibt?

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@maennlich2002
Ich dachte, man kann nur den vertikalen Abstand messen

Falsch gedacht. Man kann auch horizontale Abstände messen und mit Pythagoras sogar schräge.

Aber wieso zieht man das R von O ab?

Dafür gibts keine tiefere Begründung außer dass das Ergebnis am Ende positiv ist, also in diesem Falle -(-3,8) = +3,8 für die Grundseite g ergibt.

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Die Höhe des Dreiecks ist gegeben durch

f(x) = 1/5x^3 + 3/4x^2 - 3/2*x

Die Basis des Dreiecks ist durch -x gegeben. Das negative Vorzeichen entsteht aufgrund des gewählten Intervalls im negativen Bereich. Würde man stattdessen die Fläche so berechnen:

A = 1/2*x*f(x) für x < 0

wäre die Fläche A negativ.

Deshalb A = 1/2*(-x)*f(x) für x < 0

Du hast hier zwar ein Schaubild mit x- und y-Achse, aber der Flächeninhalt berechnet sich aus Werten im positiven Zahlenbereich. Die Länge eines Dreiecksschenkels ist die Länge der Strecke (u;0) -> (0;0), und das ist |u|. Weil u negativ ist, ist |u| = -u.

Die Strecke ist (u;0) <-> (0;0). Da habe ich mich verschrieben.

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