Mathe Erwartungswert und Co.?
Hey
Kann mir jemand den Punkt b bei Beispiel 2 erklären?
Ich verstehe nämlich nicht, wie man herausfindet, ob ein Spiel fair ist oder nicht.
:)
1 Antwort
Ein Spiel gilt als fair, wenn der Erwartungswert für den Gewinn Null beträgt. Denn so gewinnt theoretisch auf Dauer weder der Anbieter des Spiels noch der Spieler.
Bei einem Einsatz von 1€ beträgt bei Erfolg der Gewinn (a-1)€ und bei Verlust beträgt der "Gewinn" -1€. Das setzt Du mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in die "Formel" für den Erwartungswert ein, setzt E(X)=0 und formst nach a um. In diesem Fall muss bei Erfolg 2,50 € ausgezahlt werden (=1,50€ Gewinn), damit das Spiel fair ist.
Es gilt doch:
E(X)=x1*P(X=x1)+x2*P(X=x2).
E(X) stellt den Erwartungswert für den Gewinn dar. Beim fairen Spiel muss daher E(X)=0 gelten, also:
0=(a-1)*2/5+(-1)*3/5 |ausmultiplizieren
<=> 0=2/5a-2/5-3/5=2/5-1 |+1
<=> 1=2/5a |*5/2
<=> a=5/2=2,5
Nun, ich frage mich aber wo plötzlich die -1 und 3/5 hin sind - das ist beim Ausgleichen aber irgendwie leuchtet das mir nicht ein :(