Mathe Anwendungsaufgabe?
Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Feinstaub am stärksten reduziert wird und geben sie auch die zugehörige Abbaugeschwindigkeit an.
Reicht es wenn ich nur den Wendepunkt berechne oder muss ich noch was anderes tun?
Thema: e-Funktion
3 Antworten
Jap, Wendepunkt berechnen, dabei natürlich die Art beachten (Links->Rechts oder Recht->Links) und Randbetrachtung durchführen!
Eine Randwertbetrachtung (RWB) führst du normalerweise nur durch, wenn du einen eingeschränkten Definitionsbereich oder eben ein Intervall in der Aufgabenstellung gegeben hast. Ist das nicht der Fall, betrachtet man auch alle und hat somit keine "Ränder" gegeben.
Die RWB ist da, um z.B. absolute Extrempunkte auszuschließen, bei denen die Steigung eben nicht m=0 ist, sodass diese bei der Berechnung nicht berechnet werden würden.
Steht in der Aufgabe aber sowas wie "zwischen 8 und 18 Uhr", dann hast du bereits ein Intervall gegeben.
In deiner Frage konnte ich allerdings nichts davon finden und somit benötigst du, wenn in der Aufgabe nicht doch noch eins gegeben ist, keine Randwertbetrachtung.
Es gibt lokale und globale Wendepunkte.
Ein Wendepunkt mit W(a/b) ist dann lokal, wenn es mindestens ein c gibt, sodass f''(c) ungleich 0 ist und f'(c)>f'(a) (Wenn rechts-links WP) bzw f'(c)<f'(a) (wenn links-rechts WP) gilt. c ist somit keine Wendestelle, weist aber eine noch größere Änderungs/Abnahmerate als W auf.
Wenn du ein abgeschlossenes Intervall der Form [a;b] hast, dann setzt du a und b in f'(x) ein und schaust, ob die Änderungsrate dort größer/kleiner als beim Wendepunkt ist (je nach Wendepunkt). Wenn dies so ist, ist W nur lokal und nicht global, was vermerkt werden muss.
Bei einem offenen Intervall argumentierst du über das Randverhalten von f'(x), ob W lokal oder global ist.
Also: Randwertbetrachtung=Randwerte des Intervalls einsetzen und mit dem Wendepunkt abgleichen.
Wie du bereits sagst musst du zuerst einmal den Wendepunkt berechnen. Das erkennst du an den Begriffen "am stärksten reduziert wird". Damit ist also die maximalste (negative) Steigung gesucht, die ein rechts-links Wendepunkt liefert.
Also:
Notwendige Bedingung: f''(x) = 0
Das reicht aber noch nicht:
[...] geben sie auch die zugehörige Abbaugeschwindigkeit
Je nach Aufgabenstellung kann das hier unterschiedliches bedeuten. Es kann sein, dass das einfach die y-Koordinate des Wendepunktes ist, die du dann gesondert angeben musst. Da wir aber von einer Geschwindigkeit sprechen, gehe ich viel eher davon aus, dass die Steigung und somit die 1. Ableitungsfunktion gefragt ist. Das musst du aber wie gesagt selbst nochmal überdenken - ich kenne die Aufgabe nicht.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Der Wendepunkt ist ja die Steigung der Steigung, also hier die "Geschwindigkeit der Abbaugeschwindigkeit". Da Du die Abbaugeschwindigkeit angeben sollst, musst Du die Steigung des Wendepunktes auch angeben. Der Wendepunkt selbst gibt ja nur die Menge Feinstaub zum Zeitpunkt t an...
Bei mir kommt ne Minuszahl raus das ist doch nicht normal oder? :D
Oh also ist die Abbaugeschwindigkeit -30.9 als Beispiel oder?
Randwerte überprüfen?