Mathe Analysis verwirrt mich?
Die Aufgabenstellung ist h(x)= 1,5x-4,5+1/x D= R\{0} man soll die assymptoten dafür angeben. Die senkrechte ist einfach 0 aber die wagerechte soll laut lösung schräg sein weil 1/x bei + und - Unendlich gegen null geht aber nach meiner logik geht dann der ganze graph in beide richtungen ins unendliche. So ist es zumindest wie ich es verstehe aber ich würde mich freuen wenn mich jemand aufklären könnte.
VG Sebastian
2 Antworten
Wenn x gegen Unendlich geht, dann geht 1/x gegen Null, das heißt, wenn x gegen Unendlich geht, geht h(x) gegen die Funktion
g(x) = 1,5x - 4,5
und das ist eine Gerade und gleichzeitig die Asymptote von h
Die Funktion ist:
1. Senkrechte Asymptote:
Die senkrechte Asymptote entsteht, wenn der Nenner von gegen Null geht, also bei . Die Funktion ist dort nicht definiert, daher gibt es eine senkrechte Asymptote bei:
x = 0
2. Wagrechte oder schräg asymptotische Linie:
Nun zur wagerrechten oder schrägen Asymptote:
Für große Werte von (also wenn oder ), wird der Term immer kleiner und strebt gegen 0. Das bedeutet, dass sich die Funktion für sehr große und sehr kleine immer mehr der Funktion:
h(x) \approx 1,5x - 4,5 annähert. Das ist eine schräge Asymptote – es handelt sich nicht um eine horizontale, sondern um eine lineare Asymptote, die mit einer Steigung von die Funktion bei großen immer weiter verfolgt.
Zusammenfassung:
Senkrechte Asymptote: Bei , weil dort nicht definiert ist.
Schräge Asymptote: Die Funktion nähert sich mit der Gleichung an, wenn oder .
Deine Frage:
Es ist verständlich, dass du denkst, der Graph geht in beide Richtungen ins Unendliche, aber die Funktion nähert sich bei und immer mehr der linearen Funktion , und deshalb gibt es eine schräge Asymptote. Das bedeutet nicht, dass der Graph "horizontal" ist, sondern dass er sich einer Linie mit der Steigung annähert.
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
Ahhh jetzt hab ichs wieder vielen dank ich bin gerade in der abi vorbereitung du hast mir echt sehr geholfen