Mathe?

Hallo, könnt ihr mir bitte weiter helfen komme nicht mehr weiter.
Die Aufgabe: Formen die Terme in ein Produkt aus Linearfaktoren um

Answer 1

[nobytree2]

Setze mal geistig die 1 ein. Dann hast Du 1 - 10 + 29 - 20. Das sieht ganz nach 0 aus. Also ist x = 1 eine Lösung und (x - 1) eines der Faktoren dieses Produktes. Um die restlichen Faktoren heraus zu bekommen:

(x³ - 10x² + 29x - 20) : (x - 1) = x² - 9x² + 20
-x³ + x²
____-9x² + 29x - 20
____+9x² - 9x - 20
__________20x - 20
_________-20x + 20
_________________0

Wir haben jetzt (x³ - 10x² + 29x - 20) = (x - 1) * (x² - 9x² + 20)

und jetzt zu x² - 9x + 20

= x² - 2 * 4,5 x + 20

= x² - 2 * 4,5 x + (-4,5)² - (-4,5)² + 20

= (x² - 2 * 4,5 x + (-4,5)²) - (-4,5)² + 20

= (x - 4,5)² - (-4,5)² + 20

= (x - 4,5)² - 20,25 + 20

= (x - 4,5)² - 0,25

(x - 4,5)² - 0,25 = 0

(x - 4,5)² = 1/4

$x-4,5\ =\ \pm\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\frac{1}{2}$ $x_2=\frac{1}{2}+4\ \frac{1}{2}=5\ \ \ \ \ \ \ sowie\ \ x_3=-\frac{1}{2}+4\ \frac{1}{2}=4$ $Lösungsmenge\ \left\{1,\ 4,\ 5\right\}$

Answer 2

[DerRoll]

"Rate" zunächst eine Nullstelle des Terms, also einen Wert x_0 für den gilt

x_0³ - 10x_0² + 29x_0 -20 = 0

Dieser verbirgt sich als Faktor in der -20, d.h. es kommen nur die Werte +/-1, 2, 4 und 5 in Frage. Probiere aus bis du den richtigen gefunden hast. Dividiere dann den Linearfaktor (x - x0) vom Term ab und verwende auf den quadratischen Term die pq-Formel.

Answer 3

[ultrarunner]

Da musst du die Nullstellen bestimmen.

x₁ errätst du (Tipp: x₁ = 1), dieses spaltest du dann per Polynomdivision oder Horner-Schema ab und bekommst eine quadratische Gleichung für x₂ und x₃. Die kannst du z.B. mit der pq-Formel lösen.

Das Produkt der Linearfaktoren lautet dann (x – x₁) · (x – x₂) · (x – x₃).