Wie faktorisiere ich dieses Polynom?
Folgende Aufgabe macht mir Probleme:
Schreiben Sie folgende Polynome als Produkt von Linearfaktoren und quadratischen Termen (die keine Nullstellen besitzen).
Die Lösung soll sein:
Ich hab versucht etwas auf YT dazu zu finden, hab aber nichts gescheites gefunden, was aber daran liegen kann dass mir der passende Fachausdruck für die Herangehensweise fehlt. Falls es dazu einen Ausdruck gibt mit dem ich gute Erklärvideos finde, dann bitte dazu schreiben, Danke!
1 Antwort
Hallo,
durch Probieren Nullstellen finden - wenn es ganzzahlige sind, sind es Teiler von der 12 hinten - dann durch den Term (x-Nullstelle) teilen.
Das Restpolynom ist dann nur noch dritten Grades. Auch hier wird wieder eine Nullstelle geraten und abgeteilt. Das quadratische Restpolynom mit pq-Formel o.ä. 'knacken'.
Herzliche Grüße,
Willy
Genauso funktioniert doch die Faktorisierung: (x-Nullstelle 1)*(x-Nullstelle 2)...*(x-Nullstelle n) bei einem Polynom vom Grad n.
Es gibt einschließlich der mehrfachen Nullstellen immer n davon, wenn man komplexe Nullstellen einbezieht; ansonsten treibst Du das Spiel solange, bis ein Restpolynom ohne reelle Nullstellen bleibt. Genau das ist auch die Lösung. Jede Klammer ist x minus Nullstelle.
Aber ich suche doch gar keine Nullstellen sondern soll das Polynom nur als Produkt darstellen. So wie du das jetzt erklärt hast hätte ich das Polynom mittels Polynomdivision soweit vereinfacht bis ich die kleinste Faktorisierung habe oder?
Mich verwirrt der Teil mit ,,die keine Nullstellen besitzen" kannst du mir das vlt noch erklären?