Massendefekt?
Ge Und As haben ja die (fast) die gleiche massenanzahl/Nukleonenanzahl. Wie kommt man aber auf die unterschiedlichen Massen 76,920647 u und 76,923549u zum Beispiel? Stehen sie in der formelsammlung? Wonach sucht man?
3 Antworten
⁷⁷Ge ist ein kurzlebiges Isotop, das nach dem β⁻-Mechanismus zerfällt und daher sein Isobar ⁷⁷As ergibt, das auch nicht stabil ist sondern weiter zerfällt.
⁷⁷Ge ⟶ ⁷⁷As + e⁻ + ν̃ₑ
Beide Atome haben 77 Nukleonen (das Germanium 32 Protonen und 45 Neutronen, das Arsen 33 Protonen und 44 Neutronen). Man erwartet also eine Atommasse nahe 77, aber die genaue Atommasse ist sehr schwer zu berechnen, weil man dazu QCD braucht; andererseits läßt sie sich sehr leicht messen, und man schlägt einfach in Tabellen nach, z.B. Germanium und Arsen.
Beachte, daß die Atommassen sich auf die ganzen Atome beziehen, nicht nur auf den Kern; es sind also immer die Elektronen mitgewogen. Aber wegen des Massendefekt (der, nochmals, sehr schwierig zu berechnen ist) ist die Masse eines Atoms deutlich kleiner als die Masse seiner getrennten Elektronen, Protonen und Neutronen. Für das ⁷⁷Ge kann man das folgendermaßen vorrechnen:
- Das Isotop hat eine Masse von 76.9206476
- Seine 32 Protonen wiegen 32⋅1.0072764665789 = 32.2328469305248
- Seine 45 Neutronen wiegen 45⋅1.00866491606 = 45.38992122270
- Seine 32 Elektronen wiegen 32⋅0.000548579909 = 0.017554557089
- Zusammen ergibt das 77.6403227103
- Diese Summe ist knapp 1% mehr als die echte Masse; das ist der Massendefekt.
Die Differenz der beiden Isotopenmassen ergibt den Energieumsatz des Zerfalls, der sich unvorhersagbar auf die beiden Zerfallsprodukte (Elektron und Neutrino) aufteilt.
(Du könntest fragen, warum die Elektronenmasse nicht mitberücksichtigt wird. Tatsächlich entsteht bei Zerfall aus dem Germanium (32 Elektronen) ein positiv geladenes Arsen (das will ja 33 Elektronen haben, hat aber nur 32), die Isotopenmasse bezieht sich aber auf ein neutrales As, also ist das β⁻-Elektron bereits mitgewogen)
Massenspektrometer sollte sehr einfach sein, wenn das Isotop zumindest ein paar Minuten Halbwertszeit hat. Sonst kann man es immerhin noch aus der Zerfallsenergie rückrechnen, wenn die meßbar ist (bei β zugegebenermaßen schwieriger als bei α).
Wie schon gesagt, ich kenne mich damit nicht praktisch aus, obwohl ich mal im Studium auch etwas Experimentalphysik hatte. So denke ich nur, dass die Leute, welche die heutigen oft sehr ausgeklügelten Messgeräte und Instrumente einsetzen (ob in Physik, Medizin oder Archäologie etc. ...) dankbar sein sollten für die Mega-Anstrengungen früherer Forscher-Generationen, aus deren Ergebnissen sie zum Teil ganz tolle Früchte (der Erkenntnis) ernten dürfen.
Es geht hier ja um die Massen der einzelnen Isotope. Man findet dies in Tafelwerken oder z.B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Isotope/Ordnungszahl_31_bis_Ordnungszahl_40
Die Massen müssen gegeben sein, diese kann man nicht berechnen.
"andererseits läßt sie sich sehr leicht messen"
Naja, ich habe ja noch gar nie derartige Massenbestimmungen durchgeführt. Dass sowas aber "sehr leicht" sein soll, wage ich doch sehr zu bezweifeln. Vielleicht antwortet hier ja noch jemand, der sich in diesem Themenkreis wirklich (aus eigener praktischer Erfahrung) auskennt .....