Lokale extremstellen?
Hey Leute,
ich hab nächste Woche meine ZP in der Ef und versteh nicht so ganz die Aufgabe.
gegebn ist die Funktion: (sehe Bild)
Aufgabe: Bestimme rechnerisch alle lokalen Extrstellen von f
lösung ist x=-9:2, x=0 und x=4
sind das jetzt die nullstellen ? Bitte mit Lösungsweg …danke !
3 Antworten
rechnerisch bedeutet hier , die erste Ableitung gleich Null zu setzen.
.
0 = 1/10 * x³ + 1/20 * x² - 9/5 * x .
.
Nun kann man x ausklammern (***)
und in Hinblick auf die pq-Formel auch die 1/10 !
.
0 = 1/10 * x * ( x² + 10/20 x - 90/5)
.
x = 0 ist die erste Stelle und auf die Klammer pq anwenden mit
p = 1/2 und q = -90/5 = -18
.
x1 2 = -1/4 + - wurz(1/16 - - 18)
= -1/4 + - w( 1/16 + 18*16/16)
= -1/4 + - w(289/16)
x1
= -1/4 + - 17/4
= -18/4 = -9/2
x2
= -1/4 + 17/4
= 16/4 = 4
(***) klammert man einen Bruch aus nimmt man die Zahlen mal 10 (9*10/5 z.B.
.
Wenn es Nullstellen wären, müsste der Funktionswert an den Stellen jeweils null sein, f(-4,5) 0 und f(0) = 0 und f(4) = 0. Das kann man prüfen.
Dass f(0) nicht 0 ist, erkennt man recht schnell. Für die beiden anderen Fälle schnell den TR nutzen.
Gezeichnet sieht die Funktion so aus:
Ob an den genannten x-Stellen eine Nullstelle oder ein lokales Extrema ist, sollte man erkennen.
Mache ja auch grad mein Abi...
Lösungsweg (Standard):
f(x) = 1/40 x⁴ + 1/60 x³ - 9/10 x² + 11/8
Extremstellen bestimmen:
- f(x) ableiten:
f'(x) = 1/10x³ + 1/20x² - 1,8x
- nun bestimmen wir die x-Werte für die Extremstellen
- eins können wir schonmal ausklammern:
f'(x) = x • ( 1/10x² + 1/20x - 1,8)
- Daraus folgt => x₁ = 0
- Übrig bleibt:
f'(x) = 1/10x² + 1/20x -1,8
- Das können wir nun mit der Lösungsformel (Miternachtsformel) berechnen:
Alle x-Werte setzen wir nun einzeln in f(x) ein und erhalten dann alle y-Werte,
das sind dann die Extremstellen (Hochpunkt/Tiefpunkt ggf. Terassenpunkt)
Ja kannst du auch machen. Musst es halt nur in die pq-Formel Form bringen
Wir haben die mitternachts Formel nicht in der Schule gelernt. Geht es auch mit einer anderen ? Zum Beispiel mit der pq Formel ?