Lineare und quadratische Funktionen?
Hey,
ich habe mich aus langeweille mit linearen Funktion und quadratischen Funktionen befasst und habe ein paar Fragen. Ich wäre sehr glücklich, wenn mir jemand auf die spezifischen Fragen antworten könnte.
1. Pfeilschreibweise: ich habe folgendes gelesen f:x -> 0,5x
Ich verstehe zwar, dass hier gemeint wird, dass jedes Element x auf y abgebildet wird, jedoch wollte ich fragen, was jedes "Zeichen" genau bedeutet: f:x steht womöglich für die Wertemenge, wieso steht aber zwischen f und x ein :? Muss man das einfach annehmen oder hat das Zeichen eine Bedeutung.
2.Man kann ja beispielsweise bei Werte oder Definitionsmengen je nach Fall sowas wie R+ angeben (alle positiven reelen Zahlen). Dürfte ich auch, wenn ich alle positiven rationalen Zahle in Betracht ziehe, Q+ schreiben? Zählt 0 als eine positive Zahl?
3. Schnittwinkel: Ich wollte fragen, wie ich den Schnittwinkel zweier Funktionen berechne, die eine negative Steigung haben (bspw m= -3 und -2). Dürfte ich die dann wie m=3 und 2 behandeln (die Winkelgröße ändert sich ja in diesem Sinne nicht, oder?
4. Linearfaktorzerlegung. Ich habe gelesen, dass man mit der Linearfaktorzerlegung auf die ursprüngliche quadratische Gleichung zurückkommt. Wieso ist das so/wieso macht das Sinn? PS: sagen wir Mal ich habe die Gleichung 2x(hoch2) +3x -2 und sagen wir Mal die Nullstellen wären 2 und 6. Müsste ich dann die Linearfaktorzerlegung so schreiben
2(x-2) (x-5) = f(x)
Oder 2((x-5)(x-2))= f(x) oder ist beides dasselbe?
5: folgende Aufgabe
(Nr 13)
Verstehe ich bei dieser aufgabe richtig, dass man bei einer Verzögerung beispielsweise (t-Zahl) schreibt? Könnte mir jemand die c vorrechnen, will sicherstellen, ob ich es verstehe?
1 Antwort
1. Pfeilschreibweise: ich habe folgendes gelesen f:x -> 0,5x
f es gibt eine Funktion
: die hat folgende Eigenschaften
x: die Variable x
->: gehorcht der Abbildungsvorschrift,
0,5x: dass sie mit 0,5 multipliziert wird
2.Dürfte ich auch, wenn ich alle positiven rationalen Zahle in Betracht ziehe, Q+ schreiben?
Ja.
Zählt 0 als eine positive Zahl?
Nein. Die Null ist das neutrale Element und weder positiv noch negativ.
3.Schnittwinkel: Ich wollte fragen, wie ich den Schnittwinkel zweier Funktionen berechne, die eine negative Steigung haben (bspw m= -3 und -2).
Formel für die Berechnung:
Setze einfach mal beide Möglichkeiten ein und rechne den Winkel aus: Versuch macht klug.
oder ist beides dasselbe?
Theoretisch ja, die äußere Klammer ist aber überflüssig, weil die beiden inneren Klammern auch so multipliziert werden und bei der Multiplikation die Reihenfolge der Faktoren beliebig ist.
5: folgende Aufgabe
Verstehe ich bei dieser aufgabe richtig,
Nein. t nimmt man als Variable für die Zeit (time), hier in Jahren.
Wenn sich die Sache um 3 Jahre verzögert, muss man t entsprechend um 3 verringern:
aus t wird (t - 3)
Die Wurzel gibt das Wachstum an. Die muss halbiert werden, um das halbe Wachstum zu erhalten. Das ergibt:
In Alltagssprache könnte man sagen:
"Die Funktion f bildet die Variable x auf das Ergebnis 0,5x ab."
Oder einfacher: "Die Funktion f nimmt eine Zahl x und ordnet ihr die Hälfte x zu."
Genauer möchte ich mich da nicht festelegen, da bei uns diese Schreibweise unüblich war. Da müsstest du vieleicht deinen Lehrer fragen, wie er es gerne hätte.
Soweit ich das einschätze, ist eine quadratische Gleichung (im gegensatz zu einer Geraden) aber nicht bijektiv, da es immer zwei x-Werte gibt, die zum selben y führen.
Zur Multiplikation, ich müsse aber dann trotzdem wie folgt rechnen
2(4-x) (2-x)=(8-2x) (2-x)
Richtig, oder auch
2(4-x) (2-x)=(4-x) (4-2x) =
Könntest du, falls du es weißt, mir vielleicht erklären, wieso es logisch ist, aus der Linearfaktorzerlegung auf die quadratische Gleichung zu kommen.
Vom der Faktorform (Nullstellenform) kommt man auf die Normalform dadurch, dass man sie ausmultipliziert und nach den Potenzen sortiert. Das ist ein und dasselbe, bloß unterschiedlich dargestellt.
Könntest du mir vielleicht sagen, wie man nochmal angibt, dass es unendlich viele Lösungen gibt (für eine gleichung)
Unendlich viele Lösungen gibt es dann, wenn x = x rauskommt oder wenn es weniger Gleichungen als Variablen gibt.
Genau, aber wie gibt man das als Lösungsmenge an?
Hey,
Erstmal vielen Dank dir!
Ich hätte noch kleine Gegenfragen, falls dich das nicht stört:
Zur 1: Das verstehe ich nicht komplett: sagt man jetzt, dass man die Elemente von x auf 0,5x abbildet (bijektiv) Beispielsweise 1 auf 0,5?
Zur Multiplikation, ich müsse aber dann trotzdem wie folgt rechnen 2(4-x) (2-x)=
(8-2x) (2-x)
Könntest du, falls du es weißt, mir vielleicht erklären, wieso es logisch ist, aus der Linearfaktorzerlegung auf die quadratische Gleichung zu kommen.