Lineare Gleichungssysteme, Vektoren, Orthogonalität, Dreieck?
Hallo
Wir haben in Mathe momentan das Thema Vektoren und Orthogonalität.
Die Aufgabe lautet: Auf einem Spielplatz stehen mehrere Stangengerüste als Klettertürme mit schrägen dreieckförmigen Dachflächen. Die Eckpunkte der Dachfächen haben die Koordinaten A(2,45/1,3/2,25), B(1,9/4,45/2,38) und C(3,75/3,05/2,57). Bei der Einweihung des Spielplatztes wurde von rechtwinkligen Dachflächen gesprochen. Beurteilen sie diese Aussage.
Ich hätte jz gesagt dass es in dem Dreieck kein rechterwinkel existiert. Egal ob ich die Vektoren A×B, B×C oder C×A rechne ergibt es keine null. Es ist also nicht orthogonal.
Ich kann mich aber auch irren. Deswegen will ich eure Meinung dazu hören ob ich die Aufgabe falsch gelöst habe und wie ich die richtig lösen kann.
Danke im Voraus:)
2 Antworten
ehm, ich glaube eher die Frage ist ob ein rechter Winkel in der Dachfläche vorhanden ist, also in dem Dreieck ABC.
Von daher würde ich da die Vektoren AB,BC,AB auf Orthogonalität testen.
Ehm, wie erwähnt.
AB ist der Verbindungsvektor von A nach B, die Anderen analog.
Prüfen müsstest du dann ob ABxBC=0, ABxAC=0 oder BCxAC=0 ist.
So wie du es geshcrieben hast, würdest du lediglich den Winkel zwischen den Ortsvektoren von A,B und C vergleichen.
Macht einen Unterschied :-)
Lass mal die Kreuze raus. Du nutzt hier kein Vektor- bzw. Kreuzprodukt, sondern ein Skalarprodukt mit Skalar als Resultat.
Sei allerdings mit der Schreibweise vorsichtig, das "x" wird meistens für das Vektor- bzw. Kreuzprodukt verwendet. Für das Skalarprodukt gibt es leider keine so richtig einheitliche Schreibweise, meistens wird nur ein Malpunkt verwendet oder in der Hochschule später eckige Klammern <.., ..>.
Die beiden Kanten am Punkt C haben einen Winkel von 89,8°.
Ein Dachdecker würde sagen, die stehen senkrecht. Ein Mathematiker würde das vehement bestreiten.
Das hab ich gemeint. Und bei allen drei kam keine Null raus. Also es ist nicht orthogonal zueinander.