Lineare gleichungssysteme?
hallo,
wir haben eine Aufgabe als Hausaufgabe:
Mirkos Vater ist 24 Jahre älter als Mirko. Vor 5 Jahren war er viermal so alt wie Mirko. Berechne das Alter der beiden.
und ich weiß nicht wie ich sie mit dem gleichsetzungsverfahren löse. Vielleicht kann mir ja jemand den Rechnungsweg geben.
ich bedanke mich schonmal im Voraus. :)
3 Antworten
Ersrtze die Personen, deren Alter du nicht weißt, mit Unbekannten (Buchstaben).
Satz 1:
Mirkos Vater ist 24 Jahre älter als Mirko
Mirkos und das Alter seines Vaters sind zwei unbekannte Größen, aber die Differenz ist eine wichtige Information.
Sagen wir Mirkos Vater bekommt den Buchstaben v, Mirko den Buchstaben m.
Dann erhalten wir alleine aus diesem Satz die Gleichung:
m + 24 = v
Da das Alter von Mirko + 24 dem Alter des Vaters entspricht.
Damit haben wir die erste Gleichung.
Satz 2:
Vor 5 Jahren war er (der Vater) viermal so alt wie Mirko.
Dieser Satz ist komplizierter, aber auch hier können wir strukturiert das Alter des Vaters und Mirkos Alter mit v und m ersetzen. Wir erhalten die Gleichung:
v - 5 = 4*(m-5)
-5 da v und m ja für das heutige Alter der beiden stehen und die Aussage sich auf das Alter der beiden vor 5 Jahren bezieht.
Gleichungssystem lösen
Im letzten Schritt, musst du die Gleichungen so kombinieren, dass du daraus einen festen Wert für m bzw. v herausbekommst. Hier gibt es mehrere Verfahren, das einfachste ist aber das Einsetzungsverfahren. Die erste Gleichung sagt ja:
v = m + 24
Das heißt wir können in der zweiten Gleichung v mit m+24 ersetzen.
(m + 24) - 5 = 4*(m-5)
Jetzt müssen wir auf m umformen.
(m + 24) - 5 = 4*(m-5) | TU
m + 19 = 4*m - 20 | -m
19 = 3*m - 20 | +20
39 = 3*m | :3
m = 13
Das Alter des Vater ist aufgrund der ersten Gleichung 13+24=37.
1: x + 24 = y
2: 4x + 5 = y
y soll wohl das Alter des Vaters sein, x das von Mirko.
Das Alter der beiden vor 5 Jahren ist y - 5 und x - 5.
Du solltest die 2. Gleichung nochmal überdenken.
Versuche es Mit dem Vater = x und Mirko = y.
y + 24 = x
Das habe ich ja, am Ende kommen aber Dezimalzahlen raus und da kann ja was nicht stimmen
4(x-5)=y