Lage zwischen Kreis und gerade?
Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung:
Gegeben seien der Kreis k um den Mittelpunkt M(2/3) mit dem Radius r=10 sowie die Gerade g durch A und B. Welche gegenseitige Lage besitzen g und k?
A(12/19)
B(10/15)
Kreisgleichung: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 100
dann bilde ich die Geradengleichung aus A und B und setze g dann in k ein.
Dann habe ich:
(12-2t-2)^2 + (12-4t-3)^2 = 100
aufgelöst:
20t^2 - 112t + 81 = 0 |:20
t^2 - 5,6t + 4,05 = 0
Dann p-q Formel einsetzen und da kommen sehr komische Werte raus. Ich bekomme für t1 und t2 jeweils eine andere Lösung. Also müsste es auch um eine Sekante handeln.
Stimmt das? Also ist die Formel:
t^2 - 5,6t + 4,05 = 0
richtig?
Danke falls sich jemand die Mühe macht. 😅
5 Antworten
Dein Lösungsweg müsste richtig sein, wenn du keine Rechenfehler hast.
Möglich wäre auch, wenn du den Abstand der Gerade zum Mittelpunkt bestimmst: (hier musst du nur lineare Gleichungen lösen)
1. Bestimme die Steigung der Normalen n, die Senkrecht zu g ist.
2. Bestimme die Funktionsgleichung von n, sodass n durch den Mittelpunkt von Kreis geht.
3. Bestimme den Schnittpunkt von g und n
4. Bestimme den Abstand zwischen den Mittelpunkt und den Schnittpunkt.
Vergleiche nun den Abstand mit dem Radius (10):
Ist der Abstand größer, dann schneiden sie sich nicht, ist er gleich, dann ist die gerade eine Tangente, ist er kleiner, eine Sekante
Es kann keinen, einen oder zwei Schnittpunkte geben.
Das alles ergibt sich aus einer quadratischen Gleichung, die man erhält, wenn man nach der Schnittmenge beider Objekte sucht.
Gerade:
(1) y = 2x - 5
Kreis:
(2) (x - 2)² + (y - 3) = 10²
(1) in (2):
(x - 2)² + (2x - 5 - 3)² = 10²
führt zu:
x_1 = 8
x_2 = -4/5
Ich würde da nix rechnen, wenn ich nur die Lage beschreiben soll.
Einfach mal mit den gegebenen Punkten und Radius zeichnen und dann sieht man ja ob die Gerade den Kreis schneidet, nur berührt, im rechten Winkel etc.
bis du g in k einsetzt, ist es okay;
g ist bei mir
y = 2x-5
und bei dir??
und wie willst du das in k einsetzen?