Sekante, Tangente, Passante, Voraussetzung?
In Mathe machen wir gerade wie man die Relative Lage von dem Graphen einer Funktion f(x) zu dem Graphen einer Funktion g(x) bestimmt indem man beide geradengleichungen gleichsetzt und dann die pq Formel anwendet. also x= -p/2 + Wurzel aus (p²/4 - q)
Jetzt würde mich mal interessieren inwiefern das was unter der Wurzel steht entscheidet, wie viele Ergebnisse rauskommen, also ob es eine Passante, Tangente oder Sekante ist. Hat jemand eine Ahnung?
2 Antworten
Die Kriterien sind dieselben wie bei der Berechnung von Nullstellen. Das liegt daran, dass die Differenz der beiden Funktionen eine neue ergibt. Diese Differenz entsteht bei der Gleichsetzung. Wenn man dann die Gleichung der Geraden auf die andere Seite schafft, um dort Null übrig zu lassen, wird sie ja praktisch subtrahiert. Die Schnitstellen der zwei Graphen entsprechen dann den Nullstellen der neuen Funktion.
Jetzt kommt der Blick auf die Diskriminante (Entscheidende) (p/2)² - q
Ist das Ergebnis größer als Null, gibt es zwei Lösungen, eben die zwei Schnittpunkte einer Sekante.
Ist das Ergebnis 0, dann haben wir nur einen Punkt, nämlich den Berührpunkt der Tangente.
Ist die Lösung < 0, gibt es bekanntlich keine Lösung in R, was bedeutet, wir haben es mit einer Passante zu tun, die ja keinen gemeinsamen Punkt mit der Kurve hat..
wenn unter der Wurzel 0, dann Tangente; wenn <0 dann Passante; wenn >0 dann Sekante