Kosinusfunktion im Einheitskreis?
Hallo,
ich muss für ein Referat einen Merksatz aufstellen zur Kosinusfunktion im Einheitskreis, ich habe einen erstellt und wollte fragen ob der richtig ist oder ob ich noch etwas verbessern muss?
Vielen Dank für jede Antwort!
Mit dem Einheitskreis kann man die Kosinusfunktion gut erklären, wenn man in dem Einheitskreis ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnet hat man einmal die Hypotenuse, die immer 1 ist und einen x-Wert. Sprich cos(a)= x/1 = 1. Damit kann man im Einheitskreis die anderen Werte bestimmen indem man das Dreieck bildlich im Einheitskreis verschiebt. Man liest dann die x Werte von der x Achse ab.
2 Antworten
Sprich cos(a)= x/1 = 1
Das ist falsch. x/1 ist nur 1 wenn x=1.
ja da muss cos(a)= x/1 = x oder nicht?
Exakt.
Damit kann man im Einheitskreis die anderen Werte bestimmen indem man das Dreieck bildlich im Einheitskreis verschiebt.
Den Teil verstehe ich nicht. Eigentlich ist doch das übliche Bild, dass eine Pfeilspitze der Länge "1" kreist und man dann das rechtwinkige Dreieck zeichnet und x als den Wert für den Kosinus ablesen kann (Zumindest habe ich das in Erinnerung). Was Du mit "Dreieck ... verschieben" meinst, ist mir nicht klar.
Man verschiebt die Hypotenuse im Einheitskreis um den passenden Winkel zu erhalten, also wenn man 0 Grad hat und dann die Hypotenuse zum Beispiel auf 45 Grad verschiebt, dann bleibt die Ankathete immer noch auf dem X Wert des Periodensystem
Was auch immer Du unter "verschieben" verstehen magst, für mich ist das eine Drehung um einen Winkel α um den Kreismittelpunkt und eine "Verschiebung" ist eine andere mathematische Operation: siehe hier zu Verschiebun: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/geometrie/spiegelung-drehung-und-verschiebung-kongruenzabbildungen/verschiebungen/
so sieht das aus
Ja , man zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck ein .
Aber wie ? Und wo beginnt man ?
Beginn : Der Radius 1 wird auf der x - Achse von 0/0 bis (1/0) eingetragen
Weiter : Dieser Radius wird entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht
Weiter : Es entsteht zwischen x-Achse und Radius ein Winkel alpha
Weiter : Fällt man am Ende des Radius das Lot auf die x-Achse entsteht ein rechtw DrEck mit Hypotenuse Radius und der Ankathete , dessen Länge dem Cosinus von alpha entspricht.
Merksatz ?
Zeichnet man im Einheitskreis ein Dreieck mit Länge der Hypotenuse gleich Radius ,so ist die Länge der Ankathete ( Gegenkathete ) der Cosinuswert ( Sin ) , der zu dem Winkel alpha beim Mittelpunkt gehört
.
Hinterherüberlegung : ist alpha = 45 Grad ,ist das DrEck gleichschenkelig und es gilt mit Pythagoras :
1² = x² + x² = 2x²
wurzeln
1 = w(2)*x
1/w(2) = x
0.5*w(2) = x = 1.41 /2
und was ist cos(45) = sin(45) ?
Schau hier
Ja da muss cos(a)= x/1 = x oder nicht?
Ist der Rest soweit verständlich?