Komplexe Zahlen Lösung?

Mir fällt hier der Ansatz einfach. Ich hab ausmultipliziert sodass sie z^2+zi+2z+i ergibt und dann hab ich als p= 2i und als q=2 genommen, ich komme aber auf ein anderes Ergebnis als die Musterlösung.

Vielleicht kann ja jemand helfen, wäre super!

Answer 1

[FataMorgana2010]

Warum sollte p = 2i sein und warum q=2?

p ist der Vorfaktor vor dem z, der ist hier ganz einfach i+2. und q ist das absolute Glied, das ist hier i. Es steht ja extra schon so da, dass das in der Gleichung klar wird:

z² + (i+2) z + i

z² + p z + q

Also: p = (i+2), q = i

Wenn du damit rechnest, kommt auch das gewünschte Ergebnis heraus. Durch das Ausmultiplizieren hast du es nur noch komplizierter gemacht - daher kommt dann auch der Fehler.

Answer 2

[mihisu]

Bei der p-q-Formel brauchst du für p hier den Koeffizienten vor der Variablen z. Das ist hier nicht 2i. Und q ist gleich dem Absolutglied (ohne z dahinter, was man für z = 0 erhalten würde), was hier nicht 2 ist. Ich weiß nicht, wie du da auf p = 2i und q = 2 kommst. Und ich weißt auch nicht, warum du da ausmultiplizierst.

Man kann für die p-q-Formel p = i + 2 als Koeffizient vor z und q = i als Absolutglied ablesen.

$z^2+\underbrace{\left(\text{i}+2\right)}_{p}\,z+\underbrace{\text{i}}_{q}=0$

Mit p-q-Formel erhält man dann mit p = i + 2 und q = i ...

$z=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$

$z=-\frac{\text{i}+2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\text{i}+2}{2}\right)^2-\text{i}}$

$z=-\frac{\text{i}+2}{2}\pm\sqrt{\frac{3+4\text{i}}{4}-\text{i}}$

$z=-\frac{\text{i}+2}{2}\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

$z=-\left(\frac{2}{2}+\frac{\text{i}}{2}\right)\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

$z=-\left(1+\frac{1}{2}\text{i}\right)\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

$z=-1-\frac{1}{2}\text{i}\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

Answer 3

[Halbrecht]

hilf du mir lieber

 z^2+zi+2z+i ergibt und dann hab ich als p= 2i und als q=2 genommen,

wie kann man aus dem eine 2 bzw ein 2i ablesen ?

das p ist das was vor dem z^1 steht . Hier gibt es aber zwei Summanden mit z