Komplexe Zahlen Gleichung , es ist richtig?
wieso diese Lösung weg ist falsch ?
Die Gleichung : Z^2 + 4Z + 4 + 2i = 0
2 Antworten
Hallo,
leider falsch.
Die richtigen Lösungen für z1 und z2 lauten -1-i und -3+i, wie Du durch eine Probe leicht nachprüfen kannst.
Nimm die pq-Formel mit p=4 und q=4+2i.
Dein Rechenweg ist deswegen falsch, weil Du die Wurzel einer Summe nicht dadurch auflösen kannst, indem Du die Wurzel aus den einzelnen Summanden ziehst.
Probiere es aus: √(4+16)=√20=√(4*5)=√4*√5=2*√5.
√4+√16=2+4=6, das ist etwas anderes.
Allgemein:
√(a*b)=√a*√b, aber √(a+b)≠√a+√b.
Mit pq-Formel und p=4, q=4+2i bekommst Du z1;2=-2±√(4-4-2i)=-2±√(-2i).
√(-2i) kannst Du auflösen zu √(-2)*√i.
√(-2)=i*√2
√i=±(√2+√2*i)/2
√(-2i) ist dann also √2*i*(√2+√2*i)/2=(-2+2i)/2=-1+i
und √2*i*(-√2-√2*i)/2=(-2i+2)/2=1-i
Dann ist -2+√(-2i)=-2-1+i=-3+i und -2+1-i=-1-i.
Herzliche Grüße,
Willy
Z^2 + 4Z + 4 + 2i = 0
Aus dem Term auf der linken Seite kann man nicht "summandenweise Wurzel ziehen", wie du es offenbar gemeint hast.
Die Gleichung ist eine quadratische Gleichung der Form a x^2 + b x + c = 0 mit den Koeffizienten a = 1 , b = 4 und c = 4 + 2i . Um sie aufzulösen, kann man z.B. die gewohnte a-b-c-Formel einsetzen. Für den entstehenden Wurzelterm muss man sich dann noch etwas einfallen lassen.
Es ginge aber auch recht simpel durch quadratisches Ergänzen.
ich mit z1 = (-4 - wurzel aus 8i )/ (2) und z2 = (-4 + wurzel aus 8i )/ (2)
wie kann man sie einfachen ?