Könnt ihr mir bitte helfen bei Hausaufgaben?

2 Antworten

Prozentrechnung ist eigentlich ganz einfach, wenn du Folgendes bedenkst:

Soundsoviel Prozent von etwas bedeutet soundsoviel Hundertstel von etwas, also z. B. 19 % von 50 = 19 Hundertstel von 50.

Und ein Hundertstel von etwas ist 0,01 mal etwas, also z. B. 1 Hundertstel von 50 = 0,01 · 50 = 0,5.

Soundsoviel Hundertstel ist aber soundsoviel mal 0,01. Also ist soundsoviel Hundertstel von etwas einfach soundsoviel mal 0,01 mal etwas. Z. B. ist 19 % von 50 = 19 · 0,01 · 50 = 19 · 0,5 = 9,5.

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Nun zu deinen Aufgaben.

Aufgabe 1 ("Buntstifte"):

Nennen wir den gesuchten Preis x, also: Die Schachtel hat ursprünglich x Euro gekostet.

Der Händler bietet die Schachtel um 40 % reduziert an. Also kostet sie jetzt 40 % weniger als das, was sie ursprünglich gekostet hat, d. h. 40 % weniger als x.

40 % von x = 40 · 0,01 · x = 0,4 · x.

40 % weniger als x bedeutet, dass von x diese "40 % von x" abgezogen werden, also ist

40 % weniger als x = x – (40 % von x) = x – 0,4 · x = 1·x – 0,4·x = (1–0,4)·x = 0,6·x.

Bei der letzten Gleichung hab ich x ausgeklammert.

In der Aufgabe steht aber, dass die Schachtel jetzt 6,60 € kostet. Also ist 0,6·x = 6,60. Um x zu bestimmen, dividierst du diese Gleichung auf beiden Seiten durch 0,6. Dann wird daraus x = 6,60/0,6 = 66/6 = 11.

Die Schachtel kostete also ursprünglich 11,00 €.

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Du kannst aber auch wie kleinerZeh071 vorgehen:

Der ursprüngliche Preis x entspricht 100 %, davon werden 40 % abgezogen, als bleiben 60 %. Der reduzierte Preis ist also 60 % von x = 60·0,01·x = 0,6·x.

Andererseits beträgt der reduzierte Preis 6,60, deshalb ist 0,6·x = 6,60. Und Dividieren dieser Gleichung durch 0,6 ergibt wieder x = 11.

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Aufgabe "Buch":

Wir bezeichnen den Preis des Buchs ohne MWSt mit x. Dann kostet das Buch ohne MWSt also x €.

In D kostet das Buch mit 7 % MWSt einerseits x + (7 % von x) Euro, andererseits 8,95 Euro. Also ist

   x + (7 % von x) = 8,95
   x +  7·0,01 ·x  = 8,95
   x +    0,07 ·x  = 8,95
   1·x +    0,07 ·x  = 8,95     
  (1   +    0,07)·x  = 8,95              x ausgeklammert
            1,07 ·x  = 8,95
                  x  = 8,95 / 1,07       durch x dividiert
                  x  ≈ 8,365

In D kostet das Buch ohne MWSt also 8,37 €, in A auch.

In A kostet das Buch mit 10 % MWSt also in Euro

     x + (10 % von x) 
=  1·x +  10·0,01 ·x
= (1   +     0,1 )·x
=            1,1  ·x
=            1,1  ·8,365         x durch 8,365 ersetzt, s.o.
≈ 9,202

In A kostet das Buch also 9,20 €.

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Aufgabe "Teppich":

Der Teppich kostet ohne MWSt 615 €.

Der Teppich kostet mit 20 % MWSt in Euro also 615 + (20 % von 615) = 615 + 20·0,01·615 = 615 + 0,2·615 = 615 + 123 = 738.

Dass der Teppich um 25 % verbilligt verkauft wird, kann zweierlei bedeuten:

  1. Der Preis ohne MWSt wird zuerst um 25 % reduziert und das Ergebnis anschließend um 20 % MWSt erhöht. (Das ist der Normalfall). Oder
  2. Der Preis mit MWSt wird um 20 % reduziert.

Fall 1: Der Preis ohne MWSt ist 615 €. Wenn dieser Preis um 25 % reduziert wird, beträgt er nur noch 75 % des ursprünglichen Preises. 75 % von 615 € = 75 · 0,01 · 615 € = 0,75 · 615 € = 461,25 €. Davon 20 % MWSt ist 20 · 0,01 · 461,25 € = 0,2 · 461,25 € = 92,25 €. Der reduzierte Preis plus 20 % MWSt ist also 461,25 € + 92,25 € = 553,50 €.

Fall 2: Der nicht reduzierte Preis mit MWSt ist 738 €. Wenn der um 25 % reduziert wird, bleiben noch 75 % davon, also 75 % von 738 € = 75 · 0,01 · 738 € = 0,75 · 738 € = 553,50 €.

In beiden Fällen kommt also derselbe Endpreis heraus. Woran liegt das?

  • Den Preis um 25 % zu senken heißt ihn mit 0,75 zu multiplizieren (s.o.).
  • Den Preis um 20 % MWSt zu erhöhen heißt ihn mit zu 1,2 multiplizieren. Denn wenn er um 20 % erhöht wird, beträgt er 120 % des ursprünglichen Preises. Und 120 % vom Preis bekommt man, indem man ihn mit 120 · 0,01 = 1,2 multipliziert.

Deshalb ergibt sich im 1. Fall der Endpreis (615 € · 0,75) · 1,2 und im 2. Fall (615 € · 1,2) · 0,75. Was beidesmal dasselbe ist, weil in der Rechnung nur die Faktoren 0,75 und 1,2 vertauscht wurden. (Die Klammern kann man weglassen.)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Hmmm ich hab ne Idee weis aber nicht ob die richtig ist. Also bei der ersten Aufgabe

  1. Es sind immer 100% heißt das man die minus die 40% abzieht
  2. Was bleiben sind die 60% da rechnest du dann 6.60÷0.60= 11

Ich habe echt keine Ahnung bitte sei mir nicht böse wemns falsch ist


kleinerZeh071  05.03.2025, 19:44

Ist schon paar Jahre her das ich das gemacht hab

Wasjucktdich954 
Beitragsersteller
 05.03.2025, 19:46

Danke bei meine Freundin ist das gleich raus gekommen dankee