Können Photon aus schwarzen Löchern entkommen?
Das Gravitationsfeld krümmt die Bahn des Photons doch nur wenn es sich nicht senkrecht zur Oberfläche bewegt und da das Photon nicht langsamer werden kann müsste es doch entkommen wenn es senkrecht zur Oberfläche gesendet wird.
5 Antworten
Das Gravitationsfeld krümmt die Bahn des Photons doch nur wenn es sich nicht senkrecht zur Oberfläche bewegt
... der Satz stammt von einem Lebewesen, dessen Erfahrungswelt durch 3 Raum-Dimensionen geprägt ist und das sich daher eine Krümmung seiner 3-dimensionalen Raumwelt nicht vorstellen kann (und scheint nebenbei auch die Falle zu sein, in die man tappt, wenn man die populären "verzerrte-Trichter-Tücher" aus populären Darstellungen eines gekrümmten Raums für allzu bare Münze nimmt). Und es ist der gekrümmte Raum selbst, der die Bewegungsrichtung des Photons bestimmt und viele Physiker vermeiden daher in diesem Zusammenhang die Begriffe "Gravitation" und "Gravitationsfeld".
Nebenbei: Ich kann mir auch keinen gekrümmten Raum vorstellen.
Kurze Antwort: Nein, ein Photon kann dem Schwarzen Loch nicht entkommen.
Hallo HeckerPEKKA,
wenn Licht aus einem Schwarzen Loch (SL) herauskommen könnte, wäre es kein SL. Deshalb heißt es ja "schwarz".
Das Gravitationsfeld krümmt die Bahn des Photons doch nur wenn es sich nicht senkrecht zur Oberfläche bewegt...
Ein SL hat keine Oberfläche im eigentlichen Sinne, deshalb die Bezeichnung "Loch". Es hat einen Ereignishorizont. Und natürlich ist die Bahn eines beliebigen Objekts, das sich ausschließlich radial bewegt, gerade – nicht aber seine Weltlinie (WL), sein Weg durch die Raumzeit. Was das heißt, versuche ich unten zu erläutern.
...und da das Photon nicht langsamer werden kann...
Nun ja, die Vorstellung MICHELLs und LAPLACEs, dass Licht beim Aufstieg abgebremst werde und wieder zurückfalle, ist natürlich falsch. Dennoch verliert es beim Aufstieg Energie, es verliert an Frequenz. Jedes Photon in Licht von der Frequenz f hat ja die (kinetische) Energie hf, wobei h ≈ 6,6×10⁻³⁴Js das PLANCKsche Wirkungsquantum ist.
Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass jede Energie "was wiegt", d.h., sie hat Trägheit und auf einem Gravitationspotential auch eine eigene potentielle Energie hat. Beim Photon ist dies hfV⁄c², wobei V das Gravitationspotential ist. Die Gesamtenergie eines Photons auf dem Gravitationspotential V ist daher
(1.1) E = hf(1 + V⁄c²),
und die ändert sich nicht. Bewegt sich das Licht also von einem Ort mit dem Gravitationspotential V₀ zu einem anderen mit dem Gravitationspotential V₁, so ist
(1.2) f₁⁄f₀ = (1 + V₀⁄c²)/(1 + V₁⁄c²).
Bedenke dabei, dass V stets negativ ist; ein weit entfernter Beobachter befindet sich auf einem Gravitationspotential nahe 0.
Ds die Frequenz ein Maß der Zeit ist, kann man mit Fug und Recht sagen, dass die Zeit selbst auf tieferem Gravitationspotential langsamer abläuft; daher kann man sogar sagen, dass aus de Perspektive eines fernen Beobachters das Licht dort langsamer ist; dass sich Licht immer mit c bewegt, stimmt in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) so nur für lokale Beobachter deren Uhren im gleichen Maße langsamer gehen als eine weit entfernte Uhr. So gesehen wird das Licht beim Aufstieg eigentlich sogar schneller.
Wenn wir V₀ = −c² setzen, ist V₁ egal, f₁ wird immer gleich 0 sein. Die gedachte Fläche mit diesem Gravitationspotential ist gerade der Ereignishorizont.
Krümmung der RaumzeitDie ART beschreibt Gravitation als innere Krümmung der Raumzeit im Sinne von GAUß und RIEMANN.¹).
GAUß konnte beweisen, dass sich die Krümmung einer Fläche unabhängig von deren Einbettung in den Raum beschreiben lässt, und zwar anhand des Verhaltens Geodätischer (Linien), der geradesten Linien innerhalb einer solchen Fläche. So kann man z.B. Dreiecke aus Geodätischen basteln und die Innenwinkelsumme messen.²)
Bei einer Fläche ohne innere Krümmung wird sie immer 180° sein, bei einer Fläche mit negativer Krümmung (Sattelfläche) wird weniger als 180° herauskommen, abhängig auch von der Größe des Dreiecks, bei einer Fläche mit positiver Krümmung (Kugelfläche, wo die Geodätischen Großkreise sind) kommt mehr als 180° heraus.
Außerdem verlaufen Geodätische, die an einer Stelle in dieselbe Richtung verlaufen, in einer Fläche ohne innere Krümmung immer in dieselbe Richtung, sie sind parallel. In einer Fläche negativer Krümmung laufen sie auseinander, in einer Fläche positiver Krümmung zusammen.
RIEMANN verallgemeinerte GAUß' Erkenntnisse auf Mannigfaltigkeiten, das sind gewissermaßen höherdimensionale Verallgemeinerungen von Flächen.
Eine solche Mannigfaltigkeit ist auch die Raumzeit. Die WL eines Körpers, auf den keine äußeren Kräfte wirken (oder bei dem sich diese Kräfte gegenseitig aufheben), ist geodätisch. Die Gravitation ist hier allerdings eine Ausnahme, denn ein Körper, der widerstandslos der Gravitation folgt³), "spürt" keine Kraft.
Abb. 1: Eine Reise zwischen Orten auf demselben Breitenkreis ist ein einigermaßen passables Modell für einen vertikalen Sprung. Der Längengrad steht hier für den Zeitpunkt. Der Breitenkreis steht für die WL des Erdbodens, der Äquator für die des Erdmittelpunkts. Beide WLn sind parallel, verändern also den Abstand zueinander nicht. Die WL des Erdbodens ist allerdings – wie der Breitenkreis – nicht geodätisch, deshalb spürt man Gewicht. Die geradeste Route zwischen zwei Punkten auf demselben Breitenkreis ist ein Großkreisbogen, der über höhere Breiten führt. Er steht für meinen WL- Abschnitt zwischen meinem Absprung und meiner Landung.
Anmerkungen und Fußnoten¹) Dass dies überhaupt möglich ist, liegt daran, dass sich Gravitation ganz ähnlich verhält wie eine Trägheitskraft. Die Gravitationskraft, die in einem gegebenen Gravitationsfeld auf einen Körper wirkt, ist proportional zu dessen Masse, und deshalb erfahren alle Körper in einem gleichen Gravitationsfeld prinzipiell dieselbe Fallbeschleunigung.
²) Eine Zylindermantelfläche übrigens ist zwar im Raum verbogen, aber nicht gekrümmt. Man könnte sie längs aufschneiden und verzerrungsfrei auf einer Ebene ausrollen.
³) Das ist im freien Fall, aber auch in einem Orbit der Fall. Die ISS bewegt sich im Gravitationsfeld der Erde, das bei ihrem Orbit immer noch rund 90% der Stärke auf der Erdoberfläche hat; dass die Astronauten Schwerelosigkeit erfahren, liegt daran dass sie sich praktisch im freien Fall befinden, nur dass sie sich schnell genug seitwärts bewegen, dass ihr Abstand von der Erdoberfläche konstant bleibt.
Können Photon aus schwarzen Löchern entkommen?
nein.
Das Gravitationsfeld krümmt die Bahn des Photons doch nur wenn es sich nicht senkrecht zur Oberfläche
ob dir eine bahn im dreidimensionalen raum "gekrümmt" erscheint oder nicht hängt nur von der wahl deiner koordinaten ab (auch in der Newtonschen mechanik schon). und die hat keine bedeutung.
die einzige invariante bedeutung ob eine weltlinie in der 4-dimendionalen raumzeit "gekrümmt" oder "gerade" ist, ist ob es sich um eine geodäte handelt. so gesehen ist die weltlinie eines objektes auf welches keine kräfte wirken (abseits der gravitation, die in diesem kontext keine kraft ist) immer "gerade". das ist genau der punkt an der beschreibung der gravitation als effekt einer gekrümmten raumzeit.
da das Photon nicht langsamer werden kann
lokal gemessen (das heißt von einem beobachter direkt dort vor ort) ist die lichtgeschwindigkeit immer gleich. nicht-lokal (dh welche geschwindigkeit du einem lichtstrahl an irgendeinem entfernten punkt zuordnest) hängt es wiederum rein von der wahl der koordinaten ab.
wenn es senkrecht zur Oberfläche gesendet wird.
es gibt innerhalb des ereignishorizonts kein "senkrecht" zur oberfläche. die radiale koordinate wird hier zu einer zeitartigen koordinate, dh das was vorher "nach außen" war, wird hier "in die vergangenheit". und das kann auch ein photon nicht
Nein.
Genau das - dass kein Licht aus diesem Gravitationsfeld herauskommen kann - ist der Grund für die Bezeichnung "Schwarzes Loch".
Die Krümmung, die du bei waagrechter Bewegung des Photons verstanden zu haben glaubst, die kann als Geschwindigkeitsvektor in Richtung der Gravitation verstanden werden.
Dieser Geschwindigkeitsvektor wirkt natürlich immer in Richtung der Gravitation unabhängig von der Originalbewegungsrichtung des Photons.
Bei einem Schewarzen Loch ist dieser gravitationsbedingte Geschwinidigkeitsvektor größer als die Lichtgeschwindigkeit c. Deshalb gibt es dann keine resultierende Geschwindigkeit des Photons aus dem Schwarzen Loch hinaus.
weil auch licht, bzw. photonen der gravitation unterliegen; egal in welchem winkel sie sich zum massenzentrum bewegen.
da das Photon nicht langsamer werden kann
kann es im gekrümmten Raum. Die konstante Lichtgeschwindigkeit der SRT gilt streng genommen nur in flachen Räumen bzw Intertialsystemen.
Das ist mir durchaus bewusst jedoch frage ich mich wo der Fehler in meiner Schlussfolgerung ist