Kleinsten Funktionswert einer quadratischen Funktion ermitteln?

Hey! Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie diese 3 Aufgaben zu lösen sind? Vielen Dank!

Keine Hausaufgabe sondern freiwilliges Üben für meine Vorprüfung :)

Answer 1

[evtldocha]

Die Form

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s$

nennt man die Scheitelpunktform einer Parabel. Das ist genau die Form in der Deine Funktionsgleichung vorliegt. Da bei ist:

$a=1;\ \ x_s=2\ und\ y_s=-5$ und der Scheitelpunkt liegt bei S( 2 | -5)

a) Bei einer nach oben geöffneten Parabel Parabel ist der Scheitelpunkt am tiefsten Punkt. Daher ist f(x) = -5 der kleinste Wert den die Funktion annehmen kann:

b) Wertemenge

Die Funktion kann alle Werte annehmen die größer als -5 sind (Siehe auch Aufgabe a))

$W=\left\{y\ \in\mathbb{R}\ \ |\ y\ \ge\ -5\right\}$

c) Funktionswert

Berechne f(-1).

Comments

[hahskskalw]

Dankeschön!! Zu a) Angenommen die Funktion wäre negativ, was wäre denn dann der kleinste Wert? Oder gibt es dann nur den größten zu ermitteln?

[evtldocha]

@hahskskalw

Dann gibt es natürlich nur einen größten Wert.

Angenommen die Funktion wäre negativ,

Vorsicht in der Ausdrucksweise: Du meinst "a < 0" und nicht eine Funktion, die negativ ist (auch eine nach unten geöffnete Parabel kann positive Funktionswerte haben).

Answer 2

[SebRmR]

Bei einer nach oben geöffneten Parabel, wie es hier der Fall ist, ist der kleinste Funktionswert der y-Wert des Scheitelpunkts.

Wenn man den kleinsten Funktionswert kennt, wie kann der Größte sein, gibt es überhaupt einen größten?

Bei c f(-1) bestimmen.