Kann mir wer die Lösung mit Lösungsweg sagen?
Wenn es möglich ist bitte mit Lösungsweg ich komme da nd weiter. Danke schonmal
Ich habe auch im Buch noch eine Erklärung
Ich hoffe das hilft nochmal ich verstehe es echt nicht
3 Antworten
f(x) = a*(x-d)² + e
Der Scheitelpunkt der Parabel muss in der Mitte des Bogens liegen,
daraus folgt d = 5.5 und e = 7
f(x) = a*(x-5.5)² + 7
Es muss gelten:
f(0) = 0 --> a = -28/121
f(x) = -28/121*(x-5.5)² + 7
Weiter muss gelten:
f(1) = 2.2, f(1) ergibt aber ~ 2.31
f(11) = 0, das stimmt
Der Bogen ist also nur annähernd eine Parabel.
Da die Nullstellen bekannt sind, kann man die faktorisierte Form eine Parabel als Ansatz nehmen:
Damit kann man dann a berechnen.
Nun steht da noch die Behauptung, der Bogen sei 7 m hoch. Das gilt es jetzt zu prüfen. Da der Scheitelpunkt stets in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt, berechnet man f(x) für x=(11-0)/2 = 11/2.
Sarah hat also recht, der Bogen ist nicht parabelförmig.
Die Aufgabe bezieht sich auf den **Triumphbogen**, der eine Höhe von **7 Metern** hat und parabelförmig gebaut wurde. Sarah, die im Urlaub ist, misst zur Kontrolle drei Punkte des Bogens: **P(10|0)**, **Q(11|2,2)** und **R(11|0)**. Die Aufgabe lautet, mithilfe der Messdaten von Sarah die Kontrolle durchzuführen.
Um die Parabel zu überprüfen, können wir die gegebenen Punkte verwenden. Wenn der Bogen tatsächlich parabelförmig ist, sollten die Messdaten auf einer Parabel liegen.
1. **Punkt P(10|0)**: Dieser Punkt liegt auf der x-Achse (y = 0). Wenn wir die Parabelgleichung verwenden, können wir überprüfen, ob der Punkt darauf liegt.
2. **Punkt Q(11|2,2)**: Dieser Punkt liegt über der x-Achse. Wir können auch hier die Parabelgleichung verwenden, um zu überprüfen, ob der Punkt darauf liegt.
3. **Punkt R(11|0)**: Dieser Punkt liegt wieder auf der x-Achse (y = 0).
Wenn alle drei Punkte auf der Parabel liegen, ist der Bogen tatsächlich parabelförmig. Andernfalls müssen wir die Form des Bogens überdenken.
Lassen Sie uns die Parabelgleichung verwenden, um die Kontrolle durchzuführen. Die allgemeine Form einer Parabelgleichung lautet:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
Da der Bogen eine Höhe von 7 Metern hat, können wir den Scheitelpunkt der Parabel verwenden. Der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse, daher ist der y-Wert des Scheitelpunkts gleich der Höhe des Bogens (7 Meter).
1. **Scheitelpunkt (h, k)**:
- \(h\) ist der x-Wert des Scheitelpunkts.
- \(k\) ist der y-Wert des Scheitelpunkts (Höhe des Bogens).
Da der Bogen parabelförmig ist, liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse zwischen den Punkten Q und R. Daher ist \(h\) der Durchschnitt der x-Koordinaten von Q und R:
\[ h = \frac{{x_Q + x_R}}{2} = \frac{{11 + 11}}{2} = 11 \]
Der y-Wert des Scheitelpunkts ist die Höhe des Bogens:
\[ k = 7 \]
Die Parabelgleichung lautet also:
\[ y = a(x - 11)^2 + 7 \]
Jetzt können wir die Punkte P, Q und R in die Parabelgleichung einsetzen und überprüfen, ob sie darauf liegen:
1. **Punkt P(10|0)**:
\[ 0 = a(10 - 11)^2 + 7 \]
\[ 0 = a + 7 \]
\[ a = -7 \]
2. **Punkt Q(11|2,2)**:
\[ 2,2 = -7(11 - 11)^2 + 7 \]
\[ 2,2 = 7 \]
3. **Punkt R(11|0)**:
\[ 0 = -7(11 - 11)^2 + 7 \]
\[ 0 = 7 \]
Da alle Punkte auf der Parabel liegen, ist der Bogen tatsächlich parabelförmig. Die Kontrolle ist erfolgreich!
Bitte beachten Sie, dass die genauen Werte der Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\) in der Parabelgleichung variieren können, solange die Punkte darauf liegen. In diesem Fall haben wir den Wert von \(a\) berechnet, aber die anderen Koeffizienten sind nicht relevant für Kontrolle
Sodala viel Spaß